QCM : Mathématiques générales et analyse (13 questions)

Question 1

1. Pour développer $3(2x-1)(x+4)$ , quelle opération permet d’obtenir une somme de termes ?

Appliquer la distributivité aux facteurs pour obtenir une somme de termes

Additionner les facteurs entre eux pour obtenir un seul terme

Écrire l’expression comme un produit de facteurs communs

Réduire les facteurs sans effectuer leurs produits

Explication

Développer consiste à appliquer la distributivité afin de transformer le produit en somme de termes. La mise en facteur relève de la factorisation, tandis que l’addition ou la réduction seules ne développent pas le produit.

Answer

Appliquer la distributivité aux facteurs pour obtenir une somme de termes

Question 2

2. Pour réécrire $6x^2-9x$ sous forme d’un produit, quelle démarche correspond à une factorisation ?

Mettre le facteur commun en évidence dans un produit

Ajouter les deux termes pour former un facteur unique

Distribuer chaque facteur pour obtenir une somme

Remplacer l’expression par une identité sans produit

Explication

Factoriser revient à écrire l’expression sous forme d’un produit, par exemple en mettant en évidence un facteur commun. Développer transforme un produit en somme, et additionner les termes ne constitue pas une factorisation.

Answer

Mettre le facteur commun en évidence dans un produit

Question 3

3. L’ensemble $B$ contient les éléments $\{-1,5; 9; -3; 2\}$ ; quel est son cardinal ?

4

5

3

9

Explication

Le cardinal est le nombre d’éléments de l’ensemble : ici, $B$ en contient quatre. La valeur maximale est 9, et le nombre décimal $-1,5$ compte comme un seul élément.

Answer

Exiger $$x-3\geq 0$$ et $$x+2\neq 0$$

Answer

Comme une fonction impaire

Answer

Les valeurs de la variable qui rendent l’ordre vrai

Answer

Un couple $$(x,y)$$ qui satisfait les deux équations

Answer

$$-x^2+x+2=0$$

Answer

Racines, formes canonique et factorisée, tableaux de signe et de variation, limites en $$\pm\infty$$

Answer

Égaler leurs distances depuis le départ en tenant compte des heures de départ

Answer

Si la limite est atteinte par valeurs positives ou négatives

Answer

Le reste associé à la division par un entier

Question 4

4. Une fonction est définie par $g(x)=\frac{\sqrt{x-3}}{x+2}$ . Quelles contraintes faut-il appliquer pour déterminer son domaine ?

Exiger

x-3>0

et

x+2=0

Exiger

x-3\geq 0

et

x+2\neq 0

Exiger

x-3\leq 0

et

x+2\neq 0

Exiger

x-3\neq 0

et

x+2>0

Explication

Le domaine rassemble les valeurs pour lesquelles chaque partie de l’expression est définie : le radicand doit être positif ou nul, et le dénominateur non nul. La condition stricte sur le radicand exclurait à tort zéro, tandis que les autres choix inversent ou remplacent ces contraintes.

Question 5

5. Une fonction $h$ a pour domaine $\mathbb{R}$ et vérifie $h(-x)=-h(x)$ pour tout réel $x$ . Comment la classer ?

Comme une fonction paire et impaire du seul fait que son domaine est réel

Comme une fonction paire

Comme une fonction impaire

Comme une fonction sans parité, car son domaine n’est pas symétrique

Explication

Un domaine égal à $\mathbb{R}$ est symétrique par rapport à zéro, et la relation $h(-x)=-h(x)$ caractérise une fonction impaire. La parité exige une égalité des valeurs opposées, et le domaine réel satisfait bien la condition de symétrie.

Question 6

6. Pour une inéquation, que représente l’ensemble des solutions ?

Les valeurs de la variable qui rendent l’ordre faux

Les valeurs de la variable exclues du domaine

Les valeurs de la variable qui rendent l’expression nulle

Les valeurs de la variable qui rendent l’ordre vrai

Explication

L’ensemble des solutions rassemble les valeurs de la variable qui rendent vraie l’inégalité. Les valeurs annulant l’expression concernent une équation, celles qui rendent l’ordre faux ne sont pas solutions, et les valeurs interdites relèvent du domaine de définition.

Question 7

7. Deux relations décrivent simultanément les contraintes sur les variables $x$ et $y$ d’un problème. Quelle forme doit avoir une solution du système ?

Un couple

(x,y)

qui satisfait l’une des équations

Une valeur de

x

satisfaisant les deux équations

Deux couples distincts, chacun lié à une équation

Un couple

(x,y)

qui satisfait les deux équations

Explication

Une solution d’un système de deux équations à deux inconnues est un couple qui satisfait les deux relations en même temps. Résoudre séparément ou satisfaire une seule équation ne garantit pas cette simultanéité.

Question 8

8. Pour étudier les racines d’une fonction polynomiale dont l’expression est $f(x)=-x^2+x+2$ , quelle expression faut-il résoudre ?

-x^2+x+2=0

-x^2+x-2=0

-x^2+x+2=2

-x+2=0

Explication

Les racines d’une fonction sont les valeurs de $x$ pour lesquelles sa valeur est nulle, donc on résout $f(x)=0$ . L’équation avec membre de droite $2$ cherche un autre niveau, tandis que $-x+2$ correspond à l’autre fonction et que le changement de signe du terme constant modifie le polynôme.

Question 9

9. Lors d’une étude complète de la fonction polynomiale $f(x)=-x^2+x+2$ , quel ensemble d’éléments faut-il présenter ?

Formes canonique et factorisée, tableau de variation, intersections avec une autre courbe

Racines, formes canonique et factorisée, tableaux de signe et de variation, limites en

\pm\infty

Racines, tableau de signe, tableau de variation, représentation graphique et ordonnée à l’origine

Racines, formes canonique et factorisée, tableau de signe, valeurs aux bornes finies

Explication

L’étude demandée comprend les racines, les formes canonique et factorisée, les tableaux de signe et de variation, ainsi que les limites en $\pm\infty$ . Les intersections et le graphique ne remplacent pas ces éléments, et des bornes finies ne sont pas les limites demandées.

Question 10

10. Un cycliste part à 9 h à 15 km/h. Son ami part du même endroit à 10 h à 20 km/h. À quelle heure l’ami le rattrape-t-il ?

À 12 h

À 13 h

À 14 h

À 11 h

Explication

À 10 h, le premier a parcouru 15 km. L’ami gagne ensuite 5 km par heure, donc il lui faut 3 h pour combler l’écart : il le rattrape à 13 h. 12 h ignore une partie de l’avance initiale, 14 h surestime le temps et 11 h le sous-estime.

Question 11

11. Deux coureurs partent du même point à des heures différentes et roulent à vitesse constante. Quelle démarche permet de déterminer quand le second rattrape le premier ?

Comparer leurs distances depuis des points de départ distincts

Égaler leurs vitesses en tenant compte des heures de départ

Égaler leurs distances depuis le départ en tenant compte des heures de départ

Égaler leurs durées de trajet sans tenir compte des distances

Explication

Le rattrapage a lieu lorsque les deux coureurs ont parcouru la même distance depuis leur point de départ commun, en intégrant leurs heures de départ différentes. Égaler les vitesses, les durées seules ou des distances mesurées depuis des origines distinctes ne détermine pas ce moment.

Question 12

12. En étudiant une limite, une expression se décompose en plusieurs parties et le résultat global est nul. Quelle information faut-il aussi préciser ?

Si la dérivée est positive ou négative au point considéré

Si la fonction est croissante ou décroissante au voisinage

Si la limite est atteinte par valeurs positives ou négatives

Si la fonction est définie des deux côtés du point

Explication

Pour étudier une limite, on examine les limites des différentes parties de l’expression; lorsque la limite vaut zéro, il faut préciser si l’approche se fait par valeurs positives ou négatives. La monotonie, la dérivée et le domaine des deux côtés ne remplacent pas cette précision.

Question 13

13. Dans un calcul tel que $17\bmod 6$ , que désigne l’opération « modulo » ?

Le diviseur utilisé lors de la division d’un entier

Le quotient obtenu lors de la division par un entier

Le produit obtenu en multipliant deux entiers

Le reste associé à la division par un entier

Explication

Le modulo désigne ici le calcul du reste associé à une division par un entier. Le quotient, le diviseur et le produit correspondent à des notions distinctes.

QCM : Mathématiques générales et analyse (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour développer $3(2x-1)(x+4)$ , quelle opération permet d’obtenir une somme de termes ?

2. Pour réécrire $6x^2-9x$ sous forme d’un produit, quelle démarche correspond à une factorisation ?

3. L’ensemble $B$ contient les éléments $\{-1,5; 9; -3; 2\}$ ; quel est son cardinal ?

4. Une fonction est définie par $g(x)=\frac{\sqrt{x-3}}{x+2}$ . Quelles contraintes faut-il appliquer pour déterminer son domaine ?

5. Une fonction $h$ a pour domaine $\mathbb{R}$ et vérifie $h(-x)=-h(x)$ pour tout réel $x$ . Comment la classer ?

6. Pour une inéquation, que représente l’ensemble des solutions ?

7. Deux relations décrivent simultanément les contraintes sur les variables $x$ et $y$ d’un problème. Quelle forme doit avoir une solution du système ?

8. Pour étudier les racines d’une fonction polynomiale dont l’expression est $f(x)=-x^2+x+2$ , quelle expression faut-il résoudre ?

9. Lors d’une étude complète de la fonction polynomiale $f(x)=-x^2+x+2$ , quel ensemble d’éléments faut-il présenter ?

10. Un cycliste part à 9 h à 15 km/h. Son ami part du même endroit à 10 h à 20 km/h. À quelle heure l’ami le rattrape-t-il ?

11. Deux coureurs partent du même point à des heures différentes et roulent à vitesse constante. Quelle démarche permet de déterminer quand le second rattrape le premier ?

12. En étudiant une limite, une expression se décompose en plusieurs parties et le résultat global est nul. Quelle information faut-il aussi préciser ?

13. Dans un calcul tel que $17\bmod 6$ , que désigne l’opération « modulo » ?

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QCM : Mathématiques générales et analyse (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour développer 3(2x−1)(x+4)3(2x-1)(x+4)3(2x−1)(x+4), quelle opération permet d’obtenir une somme de termes ?

2. Pour réécrire 6x2−9x6x^2-9x6x2−9x sous forme d’un produit, quelle démarche correspond à une factorisation ?

3. L’ensemble BBB contient les éléments {−1,5;9;−3;2}\{-1,5; 9; -3; 2\}{−1,5;9;−3;2} ; quel est son cardinal ?

4. Une fonction est définie par g(x)=x−3x+2g(x)=\frac{\sqrt{x-3}}{x+2}g(x)=x+2x−3​​. Quelles contraintes faut-il appliquer pour déterminer son domaine ?

5. Une fonction hhh a pour domaine R\mathbb{R}R et vérifie h(−x)=−h(x)h(-x)=-h(x)h(−x)=−h(x) pour tout réel xxx. Comment la classer ?

6. Pour une inéquation, que représente l’ensemble des solutions ?

7. Deux relations décrivent simultanément les contraintes sur les variables xxx et yyy d’un problème. Quelle forme doit avoir une solution du système ?

8. Pour étudier les racines d’une fonction polynomiale dont l’expression est f(x)=−x2+x+2f(x)=-x^2+x+2f(x)=−x2+x+2, quelle expression faut-il résoudre ?

9. Lors d’une étude complète de la fonction polynomiale f(x)=−x2+x+2f(x)=-x^2+x+2f(x)=−x2+x+2, quel ensemble d’éléments faut-il présenter ?

10. Un cycliste part à 9 h à 15 km/h. Son ami part du même endroit à 10 h à 20 km/h. À quelle heure l’ami le rattrape-t-il ?

11. Deux coureurs partent du même point à des heures différentes et roulent à vitesse constante. Quelle démarche permet de déterminer quand le second rattrape le premier ?

12. En étudiant une limite, une expression se décompose en plusieurs parties et le résultat global est nul. Quelle information faut-il aussi préciser ?

13. Dans un calcul tel que 17 mod 617\bmod 617mod6, que désigne l’opération « modulo » ?

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1. Pour développer $3(2x-1)(x+4)$ , quelle opération permet d’obtenir une somme de termes ?

2. Pour réécrire $6x^2-9x$ sous forme d’un produit, quelle démarche correspond à une factorisation ?

3. L’ensemble $B$ contient les éléments $\{-1,5; 9; -3; 2\}$ ; quel est son cardinal ?

4. Une fonction est définie par $g(x)=\frac{\sqrt{x-3}}{x+2}$ . Quelles contraintes faut-il appliquer pour déterminer son domaine ?

5. Une fonction $h$ a pour domaine $\mathbb{R}$ et vérifie $h(-x)=-h(x)$ pour tout réel $x$ . Comment la classer ?

7. Deux relations décrivent simultanément les contraintes sur les variables $x$ et $y$ d’un problème. Quelle forme doit avoir une solution du système ?

8. Pour étudier les racines d’une fonction polynomiale dont l’expression est $f(x)=-x^2+x+2$ , quelle expression faut-il résoudre ?

9. Lors d’une étude complète de la fonction polynomiale $f(x)=-x^2+x+2$ , quel ensemble d’éléments faut-il présenter ?

13. Dans un calcul tel que $17\bmod 6$ , que désigne l’opération « modulo » ?