Systèmes de coordonnées et repérage

📋 Plan du Cours

1. Repère du plan
2. Coordonnées cartésiennes planes
3. Coordonnées polaires planes
4. Repérage cartésien dans l’espace
5. Coordonnées cylindriques

📖 1. Repère du plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement : Changement de position d’un objet dans l’espace au fil du temps.
• Repère du plan : Système physique de référence permettant de déterminer la position d’un objet dans le plan.

★ À maîtriser

• Un repère cartésien du plan est défini par une base (⃗ex,⃗ey) et une origine O, et se note (O;⃗ex,⃗ey).

Compléments

📌 Un repère est orthonormé lorsque ses axes sont perpendiculaires et que les vecteurs de base ont une norme correspondant à une unité de longueur.

💡 Astuce mémo

Origine O, axes OI et OJ, puis base vectorielle

📖 2. Coordonnées cartésiennes planes

🔑 Notions clés & Définitions

• Coordonnées cartésiennes : Couple de réels (x,y), où x est l’abscisse et y l’ordonnée de M dans le repère (O;⃗ex,⃗ey).
• Composantes d’un vecteur : Dans la base (⃗ex,⃗ey), un vecteur ⃗v s’écrit de manière unique $\vec v=v_x\vec e_x+v_y\vec e_y$, où vx et vy sont ses composantes.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le vecteur position d’un point M de coordonnées cartésiennes (x,y) vérifie $\overrightarrow{OM}=x\vec e_x+y\vec e_y$.