Taux de variation et coefficient directeur

📋 Plan du Cours

1. Équation et coefficient directeur
2. Taux de variation d’une fonction

📖 1. Équation et coefficient directeur

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient directeur : Le coefficient directeur d’une droite d’équation $y=ax+b$ est le nombre $a$.
• Ordonnée à l’origine : L’ordonnée à l’origine d’une droite d’équation $y=ax+b$ est le nombre $b$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Toute droite non verticale admet une équation de la forme $y=ax+b$.

📐 Formule - Pour deux points $E(x_E;y_E)$ et $F(x_F;y_F)$, le coefficient directeur de la droite $(EF)$ vaut $a=\frac{y_E-y_F}{x_E-x_F}$.

Compléments

• La droite passant par $E(17;-8)$ et $F(21;4)$ a pour coefficient directeur $\frac{-8-4}{17-21}=3$.

📖 2. Taux de variation d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de variation : Pour une fonction $f$ et deux réels $a$ et $b$, le taux de variation de $a$ à $b$ est le nombre $T=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$.

📝 Points essentiels

• Pour $f(x)=x^2$, le taux de variation entre 2 et 5 vaut $\frac{f(5)-f(2)}{5-2}=\frac{25-4}{3}=7$.