Théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire du triangle rectangle
2. Théorème et calculs de longueurs

📖 1. Vocabulaire du triangle rectangle

🔑 Notions clés & Définitions

• Hypoténuse : Côté opposé à l’angle droit.

📝 Points essentiels

• Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est toujours le plus grand côté.

💡 Astuce mémo

L’hypoténuse est opposée à l’angle droit et dépasse les deux autres côtés.

📖 2. Théorème et calculs de longueurs

★ À maîtriser

📐 Formule - Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés : $c^2=a^2+b^2$.

• Dans le triangle ABC rectangle en A, le théorème de Pythagore donne $BC^2=AB^2+AC^2$, car [BC] est l’hypoténuse.

• Pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle, il faut connaître que le triangle est rectangle et disposer des longueurs de deux de ses côtés.

📌 La valeur exacte de AC est √644 cm, tandis que sa valeur approchée au centième près est 25,38 cm.

Compléments

• Avec AB = 6 m et AC = 8 m dans un triangle rectangle en A, on obtient $BC^2=6^2+8^2=100$, puis $BC=\sqrt{100}=10$ ; l’hypoténuse mesure donc 10 m.

• Avec AB = 16 cm et BC = 30 cm dans un triangle rectangle en A, on obtient $AC^2=30^2-16^2=644$, donc la valeur exacte est $AC=\sqrt{644}\ \text{cm}$.