Théorème de Thalès

📋 Plan du Cours

1. Conditions du théorème de Thalès
2. Égalité des rapports de longueurs
3. Calculs par produit en croix

📖 1. Conditions du théorème de Thalès

★ À maîtriser

📌 Le théorème de Thalès s’applique lorsque deux droites parallèles sont coupées par deux autres droites sécantes.

Compléments

• Dans la configuration triangulaire, (CM) et (GL) sont parallèles, tandis que (GC) et (LM) sont sécantes en J.

• Dans la configuration en papillon, (CL) et (TG) sont parallèles, tandis que (TL) et (CG) sont sécantes en M.

📖 2. Égalité des rapports de longueurs

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans la configuration triangulaire, les rapports de longueurs vérifient $\frac{JC}{JG}=\frac{JM}{JL}=\frac{CM}{GL}$.

📐 Formule - Dans la configuration en papillon, les rapports de longueurs vérifient $\frac{MC}{MG}=\frac{ML}{MT}=\frac{CL}{GT}$.

Compléments

📌 Dans la configuration triangulaire, on peut aussi écrire les rapports dans l’ordre inverse : $\frac{JG}{JC}=\frac{JL}{JM}=\frac{GL}{CM}$.

📖 3. Calculs par produit en croix

★ À maîtriser

• Pour calculer une longueur manquante, on isole son rapport dans l’égalité de Thalès puis on effectue un produit en croix.

Compléments

• Avec $\frac{2}{5}=\frac{3}{JG}$, le produit en croix donne $JG=\frac{5\times3}{2}=7{,}5\text{ cm}$.