Fiche de révision : Théorèmes de Pythagore et Thalès

📋 Plan du Cours

1. Calculer avec Pythagore
2. Tester si un triangle est rectangle
3. Parallèles et perpendiculaires
4. Calculer avec Thalès
5. Tester le parallélisme avec Thalès

📖 1. Calculer avec Pythagore

★ À maîtriser

📌 Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit.

• Pour calculer un côté de l’angle droit, on soustrait au carré de l’hypoténuse le carré de l’autre côté, puis on prend la racine carrée du résultat.

Compléments

• Dans un triangle ABC rectangle en A avec AB = 6 cm et AC = 9 cm, BC = √117 cm, soit environ 10,8 cm au dixième de centimètre près.

📖 2. Tester si un triangle est rectangle

★ À maîtriser

📌 Si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle et le plus grand côté est l’hypoténuse.

Compléments

• Comme BC² = 13² = 169 et AB² + AC² = 12² + 5² = 169, le triangle ABC est rectangle en A.

💡 Astuce mémo

Égalité des carrés : rectangle ; inégalité : non rectangle

📖 3. Parallèles et perpendiculaires

★ À maîtriser

📌 Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Compléments

• Puisque (BD) et (MP) sont toutes deux perpendiculaires à (AB), les droites (BD) et (MP) sont parallèles.

💡 Astuce mémo

Deux droites perpendiculaires à une même droite → elles sont parallèles

📖 4. Calculer avec Thalès

★ À maîtriser

📌 Lorsque deux droites sécantes en A coupent deux droites parallèles, les longueurs correspondantes sont proportionnelles : $\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}=\frac{NM}{CB}$.

Compléments

• Avec AM = 3 cm, AB = 7,8 cm, AC = 13 cm et MN = 7 cm, la configuration de Thalès donne AN = 5 cm et CB = 18,2 cm.

📖 5. Tester le parallélisme avec Thalès

★ À maîtriser

📌 Lorsque les points C, A, L et B, A, K sont alignés dans le même ordre et que les rapports correspondants sont différents, les droites (KL) et (CB) ne sont pas parallèles.

Compléments

• Dans l’exemple de non-parallélisme, les produits croisés valent 13 × 15,9 = 206,7 et 33,8 × 6 = 202,8, donc les rapports correspondants sont différents.

💡 Astuce mémo

Rapports égaux : parallèles ; rapports inégaux : non parallèles