Fiche de révision : Transformations du plan

📋 Plan du Cours

1. Transformations et propriétés conservées
2. Symétrie axiale
3. Symétrie centrale
4. Translation
5. Rotation
6. Frises pavages et rosaces

📖 1. Transformations et propriétés conservées

🔑 Notions clés & Définitions

• Transformation du plan : Déplacement d’une figure initiale F pour obtenir une figure image F’.

★ À maîtriser

• Ces transformations conservent :
  • l’alignement
  • les mesures des angles
  • les longueurs
  • les aires

Compléments

• Les transformations du plan comprennent :
  • la symétrie axiale
  • la symétrie centrale
  • la translation
  • la rotation

📖 2. Symétrie axiale

🔑 Notions clés & Définitions

• Symétrie axiale : Le point M’ est l’image du point M par la symétrie d’axe la droite D si D est la médiatrice du segment [MM’].

📝 Points essentiels

• La symétrie axiale peut être représentée par le pliage d’une figure le long de son axe.

💡 Astuce mémo

Un pliage le long de l’axe fait coïncider chaque point avec son image.

📖 3. Symétrie centrale

🔑 Notions clés & Définitions

• Symétrie centrale : Le point M’ est l’image du point M par la symétrie de centre O si O est le milieu du segment [MM’].

📝 Points essentiels

• La symétrie centrale peut être représentée par un demi-tour autour de son centre.

💡 Astuce mémo

Un demi-tour autour du centre échange chaque point et son image.

📖 4. Translation

🔑 Notions clés & Définitions

• Translation : Le point M’ est l’image du point M par la translation qui transforme G en H si (MM’) est parallèle à (GH), si MM’ = GH et si M’ est dans le même sens que H par rapport à G.

📝 Points essentiels

• Une translation déplace une figure parallèlement à la droite (GH), de G vers H et sur une longueur GH.

• Par une translation, les images de points alignés restent alignées.

💡 Astuce mémo

Chaque point glisse parallèlement à la flèche, de la même longueur et dans le même sens.

📖 5. Rotation

🔑 Notions clés & Définitions

• Rotation : Le point M’ est l’image du point M par la rotation de centre O et d’angle 120° si OM’ = OM et si l’angle MOM’ mesure 120° dans le sens indiqué.

★ À maîtriser

📌 Le sens direct d’une rotation est antihoraire, tandis que son sens indirect est horaire.

Compléments

• Une figure image par rotation peut être obtenue en faisant tourner la figure initiale autour du centre selon l’angle et le sens indiqués.

📖 6. Frises pavages et rosaces

🔑 Notions clés & Définitions

• Frise : Motif reproduit dans une seule direction par translation.
• Pavage : Motif reproduit dans deux directions par des translations qui recouvrent le plan sans trou ni superposition.
• Rosace : Motif reproduit plusieurs fois par rotation.

💡 Astuce mémo

La frise se répète dans une direction, le pavage dans deux, la rosace autour d’un centre.

📊 Tableaux de synthèse

Transformations et répétitions de motifs