QCM : Transformations du plan (13 questions)

Question 1

1. Une figure initiale F est déplacée dans le plan et devient F’. Quel terme désigne ce déplacement qui produit F’ à partir de F ?

Une transformation du plan

Une translation du plan

Une figure initiale

Une image de la figure

Explication

Une transformation du plan déplace une figure initiale F pour obtenir sa figure image F’. Une image est le résultat du déplacement, une translation est un type de transformation et F est la figure de départ.

Answer

Une transformation du plan

Question 2

2. Après une rotation, un triangle a des côtés de longueurs 3 cm, 4 cm et 5 cm, et une aire de 6 cm². Quelles sont les longueurs de ses côtés et son aire après la rotation ?

3 cm, 4 cm et 5 cm, et 6 cm²

Des côtés de longueurs différentes, et 6 cm²

3 cm, 4 cm et 5 cm, et une aire différente

Des côtés et une aire de valeurs différentes

Explication

Une rotation conserve les longueurs et les aires : le triangle garde donc ses côtés de 3 cm, 4 cm et 5 cm, ainsi que son aire de 6 cm². Les autres réponses attribuent à la rotation une modification des longueurs, de l’aire ou des deux.

Answer

3 cm, 4 cm et 5 cm, et 6 cm²

Question 3

3. Dans une symétrie axiale, un point M a pour image M’. Quelle propriété la droite D doit-elle vérifier pour que cette correspondance soit correcte ?

D est la médiatrice d’un segment reliant deux points quelconques

D est parallèle à [MM’]

D passe par le milieu de [MM’]

D est la médiatrice de [MM’]

Explication

Pour une symétrie axiale, l’axe D est la médiatrice du segment [MM’]. La condition du milieu seul correspond au centre d’une symétrie centrale, tandis que le parallélisme ou la médiatrice d’un autre segment ne définissent pas cette image.

Answer

D est la médiatrice de [MM’]

Question 4

4. Pour construire l’image d’une figure par symétrie axiale, quelle manipulation matérielle permet de représenter cette transformation ?

Effectuer un demi-tour autour d’un point

Plier la figure le long de son axe

Faire glisser la figure parallèlement à une droite

Faire tourner la figure autour d’un centre

Explication

La symétrie axiale peut être représentée par le pliage d’une figure le long de son axe. Le demi-tour relève de la symétrie centrale, tandis que le glissement et la rotation décrivent d’autres transformations.

Answer

Plier la figure le long de son axe

Question 5

5. Le point $M'$ est l’image de $M$ par une symétrie centrale de centre $O$ . Quelle relation doit vérifier $O$ ?

O

est le milieu du segment

[MM']

.

O

appartient à la médiatrice de

[MM']

.

O

est une extrémité du segment

[MM']

.

Le segment

[MM']

est parallèle à une direction fixée.

Explication

Dans une symétrie centrale, le centre est le milieu du segment joignant un point à son image. La médiatrice caractérise la symétrie axiale, tandis qu’une extrémité ou une direction de translation ne définit pas cette symétrie.

Answer

$$O$$ est le milieu du segment $$[MM']$$.

Question 6

6. Une figure est transformée par un demi-tour autour d’un point $O$ . Quelle transformation ce déplacement représente-t-il ?

Une translation de direction quelconque.

Une symétrie centrale de centre

O

.

Une rotation d’un quart de tour autour de

O

.

Une symétrie axiale d’axe passant par

O

.

Explication

Un demi-tour autour de $O$ représente une symétrie centrale de centre $O$ . Une symétrie axiale est définie par un axe, une translation par une direction et un déplacement d’un quart de tour n’est pas un demi-tour.

Answer

Une symétrie centrale de centre $$O$$.

Question 7

7. La translation qui transforme $G$ en $H$ envoie le point $M$ sur $M'$ . Laquelle des descriptions caractérise correctement cette image ?

(MM')

est parallèle à

(GH)

,

MM'=GH

et le sens de

M

vers

M'

est opposé à celui de

G

vers

H

.

(MM')

est perpendiculaire à

(GH)

,

MM'=GH

et les deux déplacements ont le même sens.

(MM')

est parallèle à

(GH)

et de même sens, mais

MM'

peut avoir une longueur différente de

GH

.

(MM')

est parallèle à

(GH)

,

MM'=GH

et le sens de

M

vers

M'

est celui de

G

vers

H

.

Explication

La translation conserve la direction, la longueur et le sens du déplacement de $G$ vers $H$ . Le sens inversé, une longueur différente ou la perpendicularité contredit l’une de ces conditions.

Answer

$$(MM')$$ est parallèle à $$(GH)$$, $$MM'=GH$$ et le sens de $$M$$ vers $$M'$$ est celui de $$G$$ vers $$H$$.

Question 8

8. Trois points $A$ , $B$ et $C$ sont alignés. Après une translation, leurs images sont $A'$ , $B'$ et $C'$ . Quelle propriété peut-on conclure ?

Les points

A'

,

B'

et

C'

sont alignés.

L’alignement des images dépend de la distance entre les points.

Les points

A'

,

B'

et

C'

forment nécessairement un triangle équilatéral.

Les points

A'

,

B'

et

C'

sont sur un cercle de centre

A'

.

Explication

Une translation conserve l’alignement : les images de points alignés restent alignées. Elle ne transforme donc pas cet alignement en angle ni ne rend sa conservation dépendante des distances entre les points.

Answer

Les points $$A'$$, $$B'$$ et $$C'$$ sont alignés.

Question 9

9. Une rotation de centre O et d’angle 120° dans le sens indiqué envoie M sur M’. Quelle condition décrit correctement cette image ?

OM’ = 120° et l’angle MOM’ mesure OM dans le sens indiqué

OM’ est différent de OM et l’angle MOM’ mesure 120° dans le sens indiqué

OM = 120° et l’angle MOM’ mesure OM’ dans le sens indiqué

OM’ = OM et l’angle MOM’ mesure 120° dans le sens indiqué

Explication

Une rotation conserve la distance au centre et impose l’angle ainsi que son sens : OM’ = OM et l’angle MOM’ vaut 120° dans le sens indiqué. La confusion entre angle et longueur produit la réponse avec OM’ = 120° ; supposer des distances différentes contredit la conservation de la distance ; attribuer 120° à OM confond une longueur et une mesure d’angle.

Answer

OM’ = OM et l’angle MOM’ mesure 120° dans le sens indiqué

Question 10

10. En décrivant une rotation, Inès précise que le point tourne dans le sens des aiguilles d’une montre. Quel sens de rotation doit-elle indiquer ?

Le sens antihoraire

Le sens de l’angle

Le sens direct

Le sens indirect

Explication

Le sens indirect correspond au sens horaire, c’est-à-dire au sens des aiguilles d’une montre. Le sens direct et le sens antihoraire désignent le mouvement opposé ; l’angle mesure l’amplitude et non le sens de rotation.

Answer

Le sens indirect

Question 11

11. Une frise décorative est formée en répétant un même motif dans une seule direction par déplacements qui le font glisser. Quelle transformation décrit cette répétition ?

Une translation dans une seule direction

Des copies du motif sans transformation définie

Des translations dans deux directions qui couvrent le plan

Des rotations répétées autour d’un centre

Explication

Une frise répète un motif dans une seule direction par translation. Les translations dans deux directions caractérisent un pavage, tandis que les rotations répétées caractérisent une rosace ; des copies sans transformation définie ne correspondent pas à la définition.

Answer

Une translation dans une seule direction

Question 12

12. Un motif est répété selon deux directions par translations et les copies recouvrent toute la surface sans laisser de vide ni se chevaucher. De quelle organisation s’agit-il ?

Une rosace

Une répétition par rotation dans deux directions

Une frise

Un pavage

Explication

Un pavage répète un motif dans deux directions par translations, de façon à couvrir le plan sans trou ni superposition. Une frise suit une seule direction ; une rosace repose sur des rotations ; les rotations ne décrivent pas le mécanisme de translation du pavage.

Answer

Une rosace

Question 13

13. Une composition circulaire présente le même motif répété plusieurs fois autour d’un centre par rotations. Comment nomme-t-on cette figure ?

Une rosace

Un motif élémentaire

Un pavage

Une frise

Explication

Une rosace est constituée d’un motif reproduit plusieurs fois par rotation. Une répétition linéaire par translation forme une frise, les translations dans deux directions sans trou ni superposition forment un pavage, et le motif élémentaire désigne le motif répété plutôt que l’ensemble.

QCM : Transformations du plan (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une figure initiale F est déplacée dans le plan et devient F’. Quel terme désigne ce déplacement qui produit F’ à partir de F ?

2. Après une rotation, un triangle a des côtés de longueurs 3 cm, 4 cm et 5 cm, et une aire de 6 cm². Quelles sont les longueurs de ses côtés et son aire après la rotation ?

3. Dans une symétrie axiale, un point M a pour image M’. Quelle propriété la droite D doit-elle vérifier pour que cette correspondance soit correcte ?

4. Pour construire l’image d’une figure par symétrie axiale, quelle manipulation matérielle permet de représenter cette transformation ?

5. Le point $M'$ est l’image de $M$ par une symétrie centrale de centre $O$ . Quelle relation doit vérifier $O$ ?

6. Une figure est transformée par un demi-tour autour d’un point $O$ . Quelle transformation ce déplacement représente-t-il ?

7. La translation qui transforme $G$ en $H$ envoie le point $M$ sur $M'$ . Laquelle des descriptions caractérise correctement cette image ?

8. Trois points $A$ , $B$ et $C$ sont alignés. Après une translation, leurs images sont $A'$ , $B'$ et $C'$ . Quelle propriété peut-on conclure ?

9. Une rotation de centre O et d’angle 120° dans le sens indiqué envoie M sur M’. Quelle condition décrit correctement cette image ?

10. En décrivant une rotation, Inès précise que le point tourne dans le sens des aiguilles d’une montre. Quel sens de rotation doit-elle indiquer ?

11. Une frise décorative est formée en répétant un même motif dans une seule direction par déplacements qui le font glisser. Quelle transformation décrit cette répétition ?

12. Un motif est répété selon deux directions par translations et les copies recouvrent toute la surface sans laisser de vide ni se chevaucher. De quelle organisation s’agit-il ?

13. Une composition circulaire présente le même motif répété plusieurs fois autour d’un centre par rotations. Comment nomme-t-on cette figure ?

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QCM : Transformations du plan (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une figure initiale F est déplacée dans le plan et devient F’. Quel terme désigne ce déplacement qui produit F’ à partir de F ?

2. Après une rotation, un triangle a des côtés de longueurs 3 cm, 4 cm et 5 cm, et une aire de 6 cm². Quelles sont les longueurs de ses côtés et son aire après la rotation ?

3. Dans une symétrie axiale, un point M a pour image M’. Quelle propriété la droite D doit-elle vérifier pour que cette correspondance soit correcte ?

4. Pour construire l’image d’une figure par symétrie axiale, quelle manipulation matérielle permet de représenter cette transformation ?

5. Le point M′M'M′ est l’image de MMM par une symétrie centrale de centre OOO. Quelle relation doit vérifier OOO ?

6. Une figure est transformée par un demi-tour autour d’un point OOO. Quelle transformation ce déplacement représente-t-il ?

7. La translation qui transforme GGG en HHH envoie le point MMM sur M′M'M′. Laquelle des descriptions caractérise correctement cette image ?

8. Trois points AAA, BBB et CCC sont alignés. Après une translation, leurs images sont A′A'A′, B′B'B′ et C′C'C′. Quelle propriété peut-on conclure ?

9. Une rotation de centre O et d’angle 120° dans le sens indiqué envoie M sur M’. Quelle condition décrit correctement cette image ?

10. En décrivant une rotation, Inès précise que le point tourne dans le sens des aiguilles d’une montre. Quel sens de rotation doit-elle indiquer ?

11. Une frise décorative est formée en répétant un même motif dans une seule direction par déplacements qui le font glisser. Quelle transformation décrit cette répétition ?

12. Un motif est répété selon deux directions par translations et les copies recouvrent toute la surface sans laisser de vide ni se chevaucher. De quelle organisation s’agit-il ?

13. Une composition circulaire présente le même motif répété plusieurs fois autour d’un centre par rotations. Comment nomme-t-on cette figure ?

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5. Le point $M'$ est l’image de $M$ par une symétrie centrale de centre $O$ . Quelle relation doit vérifier $O$ ?

6. Une figure est transformée par un demi-tour autour d’un point $O$ . Quelle transformation ce déplacement représente-t-il ?

7. La translation qui transforme $G$ en $H$ envoie le point $M$ sur $M'$ . Laquelle des descriptions caractérise correctement cette image ?

8. Trois points $A$ , $B$ et $C$ sont alignés. Après une translation, leurs images sont $A'$ , $B'$ et $C'$ . Quelle propriété peut-on conclure ?