QCM : Triangle rectangle et trigonométrie (6 questions)

Question 1

1. Dans un triangle ABC rectangle en A, quelle relation exprime le théorème de Pythagore ?

Le carré de AB est égal à la somme des carrés de AC et de BC.

Le carré de BC est égal à la somme des carrés de AB et de AC.

La somme de AB et de AC est égale au carré de BC.

Le carré de AC est égal à la différence des carrés de BC et de AB.

Explication

Dans un triangle rectangle en A, BC est l’hypoténuse et son carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. La relation qui place AB au carré comme somme des carrés des deux autres côtés attribue à tort ce rôle à AB.

Answer

Le carré de BC est égal à la somme des carrés de AB et de AC.

Question 2

2. Dans un triangle ABC, quelle conclusion peut-on tirer si $AB^2 + AC^2 = BC^2$ ?

Le triangle ABC est rectangle en A.

Le triangle ABC est rectangle en C.

Le triangle ABC est rectangle en B.

Le triangle ABC est isocèle en A.

Explication

Cette égalité vérifie la réciproque de Pythagore et permet de conclure que l’angle en A est droit. Une égalité analogue avec les côtés associés à B serait nécessaire pour conclure que le triangle est rectangle en B.

Answer

Le triangle ABC est rectangle en A.

Question 3

3. Quel est le rôle de l’hypoténuse dans le vocabulaire d’un triangle rectangle ?

Désigner l’un des deux côtés qui forment l’angle droit

Désigner le côté situé en face d’un angle aigu donné

Désigner le côté qui touche un angle aigu sans être l’hypoténuse

Désigner le côté le plus long, opposé à l’angle droit

Explication

L’hypoténuse est le côté le plus long du triangle rectangle et se trouve en face de l’angle droit. Un côté adjacent touche un angle aigu, mais cette définition ne caractérise pas l’hypoténuse.

Answer

Désigner le côté le plus long, opposé à l’angle droit

Question 4

4. Dans un triangle rectangle, en quoi le sinus et le cosinus d’un angle se distinguent-ils par les côtés utilisés au numérateur ?

Le sinus utilise le côté adjacent, tandis que le cosinus utilise le côté opposé.

Le sinus utilise le côté opposé, tandis que le cosinus utilise l’hypoténuse.

Le sinus utilise l’hypoténuse, tandis que le cosinus utilise le côté adjacent.

Le sinus utilise le côté opposé, tandis que le cosinus utilise le côté adjacent.

Explication

Le sinus est le rapport du côté opposé à l’hypoténuse, alors que le cosinus rapporte le côté adjacent à l’hypoténuse. La tangente, contrairement au cosinus, fait intervenir le côté opposé au numérateur.

Answer

Le sinus utilise le côté opposé, tandis que le cosinus utilise le côté adjacent.

Question 5

5. Dans un triangle ABC rectangle en A, on connaît BC et l’angle B. Quelle conséquence entraîne le choix du sinus pour calculer AC ?

La longueur AC se calcule en multipliant BC par le cosinus de B.

La longueur AC se calcule en divisant BC par le sinus de B.

La longueur AC se calcule en multipliant BC par le sinus de B.

La longueur AC se calcule en divisant BC par la tangente de B.

Explication

Le sinus de B relie le côté opposé AC à l’hypoténuse BC, donc isoler AC donne $AC = BC \times \sin B$ . Le cosinus de B met en relation le côté adjacent AB et l’hypoténuse, il ne permet pas ici d’exprimer directement AC.

Answer

La longueur AC se calcule en multipliant BC par le sinus de B.

Question 6

6. Dans un triangle rectangle, on connaît la longueur du côté adjacent à un angle aigu et celle de l’hypoténuse. Quelle opération permet de déterminer cet angle ?

Calculer la tangente inverse du rapport hypoténuse sur côté adjacent

Calculer le sinus inverse du rapport côté adjacent sur hypoténuse

Calculer le cosinus inverse du rapport hypoténuse sur côté adjacent

Calculer le cosinus inverse du rapport côté adjacent sur hypoténuse

Explication

Le cosinus relie le côté adjacent à l’hypoténuse ; son inverse permet donc de retrouver l’angle à partir de leur rapport. Le sinus inverse utiliserait le côté opposé au numérateur, qui n’est pas celui donné ici.

Answer

Calculer le cosinus inverse du rapport côté adjacent sur hypoténuse

QCM : Triangle rectangle et trigonométrie (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle ABC rectangle en A, quelle relation exprime le théorème de Pythagore ?

2. Dans un triangle ABC, quelle conclusion peut-on tirer si $AB^2 + AC^2 = BC^2$ ?

3. Quel est le rôle de l’hypoténuse dans le vocabulaire d’un triangle rectangle ?

4. Dans un triangle rectangle, en quoi le sinus et le cosinus d’un angle se distinguent-ils par les côtés utilisés au numérateur ?

5. Dans un triangle ABC rectangle en A, on connaît BC et l’angle B. Quelle conséquence entraîne le choix du sinus pour calculer AC ?

6. Dans un triangle rectangle, on connaît la longueur du côté adjacent à un angle aigu et celle de l’hypoténuse. Quelle opération permet de déterminer cet angle ?

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QCM : Triangle rectangle et trigonométrie (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle ABC rectangle en A, quelle relation exprime le théorème de Pythagore ?

2. Dans un triangle ABC, quelle conclusion peut-on tirer si AB2+AC2=BC2AB^2 + AC^2 = BC^2AB2+AC2=BC2 ?

3. Quel est le rôle de l’hypoténuse dans le vocabulaire d’un triangle rectangle ?

4. Dans un triangle rectangle, en quoi le sinus et le cosinus d’un angle se distinguent-ils par les côtés utilisés au numérateur ?

5. Dans un triangle ABC rectangle en A, on connaît BC et l’angle B. Quelle conséquence entraîne le choix du sinus pour calculer AC ?

6. Dans un triangle rectangle, on connaît la longueur du côté adjacent à un angle aigu et celle de l’hypoténuse. Quelle opération permet de déterminer cet angle ?

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2. Dans un triangle ABC, quelle conclusion peut-on tirer si $AB^2 + AC^2 = BC^2$ ?