Triangle rectangle et trigonométrie

📋 Plan du Cours

1. Théorème de Pythagore
2. Réciproque de Pythagore
3. Vocabulaire du triangle rectangle
4. Rapports trigonométriques
5. Calculer une longueur
6. Calculer un angle

📖 1. Théorème de Pythagore

★ À maîtriser

📌 Dans un triangle ABC rectangle en A, le carré de l’hypoténuse vérifie $BC^2 = AB^2 + AC^2$.

Compléments

• Dans un triangle rectangle en A où AB = 3 et AC = 4, le théorème de Pythagore donne BC = 5.

• Pour calculer un côté de l’angle droit, on isole son carré dans l’égalité de Pythagore, puis on prend la racine carrée positive ; par exemple, avec BC = 5 et AB = 3, AC = 4.

📖 2. Réciproque de Pythagore

★ À maîtriser

📌 Dans un triangle ABC, si $AB^2 + AC^2 = BC^2$, alors le triangle ABC est rectangle en A.

• Pour tester si un triangle est rectangle en A, on compare $AB^2 + AC^2$ à $BC^2$ : l’égalité confirme l’angle droit en A, tandis que l’inégalité permet de conclure que le triangle n’est pas rectangle en A.

Compléments

• Pour AB = 3 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm, on obtient 3² + 4² = 5², donc le triangle est rectangle en A.

💡 Astuce mémo

Pythagore calcule un côté dans un triangle déjà rectangle ; sa réciproque vérifie si le triangle est rectangle.

📖 3. Vocabulaire du triangle rectangle