Équations et inéquations du second degré

📋 Plan du Cours

1. Formes et propriétés des polynômes quadratiques
2. Résolution et relations entre racines
3. Signe des polynômes du second degré
4. Conséquences de l’indépendance probabiliste
5. Indépendance de deux événements
6. Partition et probabilités totales

📖 1. Formes et propriétés des polynômes quadratiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où $a,b,c\in\mathbb{R}$ et $a\ne0$.
• Discriminant : Réel $\Delta=b^2-4ac$ associé au polynôme du second degré $f(x)=ax^2+bx+c$.

★ À maîtriser

📐 Formule - La forme canonique d’un polynôme du second degré est $f(x)=a\left(\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{\Delta}{4a^2}\right)$.

Compléments

• La représentation graphique de $f(x)=ax^2+bx+c$ est une parabole d’équation $y=ax^2+bx+c$.

• Le sommet de la parabole associée à $f(x)=ax^2+bx+c$ est $S\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a}\right)$, et son axe de symétrie a pour équation $x=-\frac{b}{2a}$.

• Si $a>0$, la fonction décroît jusqu’à $x=-\frac{b}{2a}$, où elle atteint $-\frac{\Delta}{4a}$, puis croît.

📖 2. Résolution et relations entre racines