QCM : Trigonométrie dans le triangle rectangle (15 questions)

Question 1

1. Dans un triangle, deux angles mesurent $47^\circ$ et $68^\circ$ . Quelle mesure doit avoir le troisième angle ?

21^\circ

180^\circ

65^\circ

115^\circ

Explication

La somme des trois angles d’un triangle vaut $180^\circ$ , donc le troisième angle mesure $180^\circ-47^\circ-68^\circ=65^\circ$ . $21^\circ$ vient de la différence des angles connus, $180^\circ$ est la somme totale, et $115^\circ$ leur somme.

Answer

$$65^\circ$$

Question 2

2. Dans un triangle rectangle, un angle aigu $\beta$ mesure $37^\circ$ . Quelle est la mesure de l’autre angle aigu $\alpha$ ?

90^\circ

37^\circ

53^\circ

143^\circ

Explication

Les deux angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires : $\alpha=90^\circ-\beta=90^\circ-37^\circ=53^\circ$ . $37^\circ$ répète l’angle donné, $143^\circ$ correspond à une soustraction à $180^\circ$ et $90^\circ$ est l’angle droit.

Answer

$$53^\circ$$

Question 3

3. Un triangle rectangle a une hypoténuse de 13 cm et un côté de l’angle droit de 5 cm. Quelle formule permet de calculer la longueur de l’autre côté de l’angle droit ?

\sqrt{13-5}

\sqrt{13^2-5^2}

\sqrt{5^2-13^2}

\sqrt{13^2+5^2}

Explication

En isolant le carré du côté recherché dans le théorème de Pythagore, on soustrait le carré du côté connu à celui de l’hypoténuse, puis on prend la racine carrée. L’addition, la soustraction des longueurs et l’ordre inverse ne conviennent pas.

Answer

$$\sqrt{13^2-5^2}$$

Question 4

4. Pour un angle $\alpha=28^\circ$ , quelle expression est égale à $\sin(\alpha)$ grâce à la relation entre sinus et cosinus d’angles complémentaires ?

\sin(62^\circ)

\cos(28^\circ)

\sin(28^\circ)

\cos(62^\circ)

Explication

Le sinus d’un angle est égal au cosinus de son complémentaire : $\sin(28^\circ)=\cos(90^\circ-28^\circ)=\cos(62^\circ)$ . $\cos(28^\circ)$ utilise le même angle, tandis que $\sin(62^\circ)$ ne traduit pas la relation de cofonction recherchée.

Answer

$$\cos(62^\circ)$$

Question 5

5. Dans un triangle rectangle ABC, l’angle droit est en C. Quel côté est opposé à l’angle A ?

Le côté AB

Le côté BC

Le côté qui forme l’angle droit en C

Le côté AC

Explication

Le côté opposé à un angle donné est le côté non hypoténuse situé en face de cet angle : en face de A se trouve BC. AC est adjacent à A, AB est l’hypoténuse car il est opposé à l’angle droit, et le côté en face de C est également l’hypoténuse.

Answer

Le côté BC

Question 6

6. Dans un triangle rectangle ABC, l’angle droit est en C. Quel côté est adjacent à l’angle A ?

Le côté BC

Le côté AC

Le côté AB

Le côté situé en face de A

Explication

Le côté adjacent à un angle donné est le côté non hypoténuse situé à côté de cet angle : pour A, il s’agit de AC. BC est opposé à A, AB est l’hypoténuse, et le côté en face de A désigne également BC.

Answer

Le côté AC

Question 7

7. Une ingénieure connaît l’hypoténuse d’un triangle rectangle ainsi que l’un de ses angles aigus. Quel type de résolution peut-elle effectuer à partir de ces données ?

Déterminer l’angle aigu à partir des trois côtés

Déterminer les deux côtés de l’angle droit

Déterminer l’hypoténuse à partir d’un côté et d’un angle

Déterminer un côté à partir de l’hypoténuse et de l’autre côté

Explication

La résolution d’un triangle rectangle peut consister à calculer les deux côtés de l’angle droit lorsque l’hypoténuse et un angle aigu sont connus. Trouver un angle à partir des côtés, ou retrouver l’hypoténuse, correspond à d’autres données de départ.

Answer

Déterminer les deux côtés de l’angle droit

Question 8

8. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle $\alpha$ mesure 6 cm et l’hypoténuse 10 cm. Quelle expression donne $\sin(\alpha)$ ?

\frac{8}{10}

\frac{6}{8}

\frac{10}{6}

\frac{6}{10}

Explication

Le sinus est le rapport du côté opposé à l’hypoténuse, donc $\sin(\alpha)=\frac{6}{10}$ . $\frac{8}{10}$ utilise le côté adjacent, $\frac{6}{8}$ correspond à la tangente et $\frac{10}{6}$ inverse le rapport.

Answer

$$\frac{6}{10}$$

Question 9

9. Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à l’angle $\alpha$ mesure 9 cm et l’hypoténuse 15 cm. Quelle expression donne $\cos(\alpha)$ ?

\frac{9}{15}

\frac{15}{9}

\frac{12}{15}

\frac{12}{9}

Explication

Le cosinus est le rapport du côté adjacent à l’hypoténuse, ce qui donne $\frac{9}{15}$ . $\frac{12}{15}$ prend le côté opposé, $\frac{12}{9}$ est le rapport de la tangente et $\frac{15}{9}$ inverse le rapport.

Answer

$$\frac{9}{15}$$

Question 10

10. Dans un triangle isocèle, les deux angles égaux mesurent chacun $52^\circ$ . Quelle est la mesure de l’angle restant ?

76^\circ

60^\circ

104^\circ

52^\circ

Explication

Dans un triangle isocèle, les deux angles égaux et l’angle restant totalisent $180^\circ$ : $180^\circ-52^\circ-52^\circ=76^\circ$ . $52^\circ$ répète la mesure d’un angle égal, $104^\circ$ est leur somme, et $60^\circ$ correspondrait à un triangle équilatéral.

Answer

$$76^\circ$$

Question 11

11. Une calculatrice affiche $\sin^{-1}(0{,}5)$ pendant qu’un élève cherche un angle dont le sinus vaut $0{,}5$ . Quelle grandeur cette expression donne-t-elle ?

L’angle dont le sinus vaut 0,5

L’angle dont le cosinus vaut 0,5

Le réciproque multiplicatif de 0,5

Le sinus de l’angle de 0,5 radian

Explication

La fonction $\sin^{-1}$ , aussi notée $\arcsin$ , renvoie un angle à partir d’une valeur de sinus. Le réciproque multiplicatif est $\frac{1}{\sin(x)}$ , tandis que $\sin(0{,}5)$ évalue un sinus et que l’arc cosinus cherche un angle à partir du cosinus.

Answer

L’angle dont le sinus vaut 0,5

Question 12

12. Dans un triangle rectangle, l’angle droit est au sommet C. Quel côté est l’hypoténuse ?

Un côté qui forme l’angle droit en C

Un côté adjacent à l’angle aigu A

Le côté opposé au sommet C

Le côté opposé à l’angle aigu B

Explication

L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit et c’est aussi le côté le plus long du triangle rectangle. Le côté adjacent à A et celui qui forme l’angle droit sont des côtés de l’angle droit, tandis que le côté opposé à B n’est pas l’hypoténuse.

Answer

Le côté opposé au sommet C

Question 13

13. Dans un triangle rectangle, pour l’angle $\alpha$ , le côté opposé mesure 5 cm et le côté adjacent 12 cm. Quelle expression donne $\tan(\alpha)$ ?

\frac{5}{13}

\frac{5}{12}

\frac{12}{5}

\frac{12}{13}

Explication

La tangente est le rapport du côté opposé au côté adjacent, donc $\tan(\alpha)=\frac{5}{12}$ . $\frac{5}{13}$ est le sinus, $\frac{12}{13}$ le cosinus et $\frac{12}{5}$ inverse le rapport.

Answer

$$\frac{5}{12}$$

Question 14

14. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 10 cm et l’angle aigu α vaut 30°. En utilisant les notations où $a=c\sin(\alpha)$ et $b=c\cos(\alpha)$ , quelles expressions donnent les côtés a et b ?

a=10\sin(60^\circ),\ b=10\cos(60^\circ)

a=10\cos(30^\circ),\ b=10\sin(30^\circ)

a=10\sin(30^\circ),\ b=10\cos(30^\circ)

a=\frac{10}{\sin(30^\circ)},\ b=\frac{10}{\cos(30^\circ)}

Explication

Avec l’angle α, le côté a vaut l’hypoténuse multipliée par le sinus, et le côté b par le cosinus. L’interversion échange les côtés associés aux rapports; diviser ou remplacer α par son complément ne suit pas les formules données.

Answer

$$a=10\sin(30^\circ),\ b=10\cos(30^\circ)$$

Question 15

15. Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit mesurent 5 cm et 12 cm. Quelle égalité exprime le théorème de Pythagore, avec c pour l’hypoténuse ?

c^2=12^2-5^2

c^2=5+12

c=5^2+12^2

c^2=5^2+12^2

Explication

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Additionner les longueurs ou soustraire leurs carrés ne traduit pas cette relation.

Answer

$$c^2=5^2+12^2$$

QCM : Trigonométrie dans le triangle rectangle (15 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle, deux angles mesurent $47^\circ$ et $68^\circ$ . Quelle mesure doit avoir le troisième angle ?

2. Dans un triangle rectangle, un angle aigu $\beta$ mesure $37^\circ$ . Quelle est la mesure de l’autre angle aigu $\alpha$ ?

3. Un triangle rectangle a une hypoténuse de 13 cm et un côté de l’angle droit de 5 cm. Quelle formule permet de calculer la longueur de l’autre côté de l’angle droit ?

4. Pour un angle $\alpha=28^\circ$ , quelle expression est égale à $\sin(\alpha)$ grâce à la relation entre sinus et cosinus d’angles complémentaires ?

5. Dans un triangle rectangle ABC, l’angle droit est en C. Quel côté est opposé à l’angle A ?

6. Dans un triangle rectangle ABC, l’angle droit est en C. Quel côté est adjacent à l’angle A ?

7. Une ingénieure connaît l’hypoténuse d’un triangle rectangle ainsi que l’un de ses angles aigus. Quel type de résolution peut-elle effectuer à partir de ces données ?

8. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle $\alpha$ mesure 6 cm et l’hypoténuse 10 cm. Quelle expression donne $\sin(\alpha)$ ?

9. Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à l’angle $\alpha$ mesure 9 cm et l’hypoténuse 15 cm. Quelle expression donne $\cos(\alpha)$ ?

10. Dans un triangle isocèle, les deux angles égaux mesurent chacun $52^\circ$ . Quelle est la mesure de l’angle restant ?

11. Une calculatrice affiche $\sin^{-1}(0{,}5)$ pendant qu’un élève cherche un angle dont le sinus vaut $0{,}5$ . Quelle grandeur cette expression donne-t-elle ?

12. Dans un triangle rectangle, l’angle droit est au sommet C. Quel côté est l’hypoténuse ?

13. Dans un triangle rectangle, pour l’angle $\alpha$ , le côté opposé mesure 5 cm et le côté adjacent 12 cm. Quelle expression donne $\tan(\alpha)$ ?

14. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 10 cm et l’angle aigu α vaut 30°. En utilisant les notations où $a=c\sin(\alpha)$ et $b=c\cos(\alpha)$ , quelles expressions donnent les côtés a et b ?

15. Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit mesurent 5 cm et 12 cm. Quelle égalité exprime le théorème de Pythagore, avec c pour l’hypoténuse ?

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QCM : Trigonométrie dans le triangle rectangle (15 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle, deux angles mesurent 47∘47^\circ47∘ et 68∘68^\circ68∘. Quelle mesure doit avoir le troisième angle ?

2. Dans un triangle rectangle, un angle aigu β\betaβ mesure 37∘37^\circ37∘. Quelle est la mesure de l’autre angle aigu α\alphaα ?

3. Un triangle rectangle a une hypoténuse de 13 cm et un côté de l’angle droit de 5 cm. Quelle formule permet de calculer la longueur de l’autre côté de l’angle droit ?

4. Pour un angle α=28∘\alpha=28^\circα=28∘, quelle expression est égale à sin⁡(α)\sin(\alpha)sin(α) grâce à la relation entre sinus et cosinus d’angles complémentaires ?

5. Dans un triangle rectangle ABC, l’angle droit est en C. Quel côté est opposé à l’angle A ?

6. Dans un triangle rectangle ABC, l’angle droit est en C. Quel côté est adjacent à l’angle A ?

7. Une ingénieure connaît l’hypoténuse d’un triangle rectangle ainsi que l’un de ses angles aigus. Quel type de résolution peut-elle effectuer à partir de ces données ?

8. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle α\alphaα mesure 6 cm et l’hypoténuse 10 cm. Quelle expression donne sin⁡(α)\sin(\alpha)sin(α) ?

9. Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à l’angle α\alphaα mesure 9 cm et l’hypoténuse 15 cm. Quelle expression donne cos⁡(α)\cos(\alpha)cos(α) ?

10. Dans un triangle isocèle, les deux angles égaux mesurent chacun 52∘52^\circ52∘. Quelle est la mesure de l’angle restant ?

11. Une calculatrice affiche sin⁡−1(0,5)\sin^{-1}(0{,}5)sin−1(0,5) pendant qu’un élève cherche un angle dont le sinus vaut 0,50{,}50,5. Quelle grandeur cette expression donne-t-elle ?

12. Dans un triangle rectangle, l’angle droit est au sommet C. Quel côté est l’hypoténuse ?

13. Dans un triangle rectangle, pour l’angle α\alphaα, le côté opposé mesure 5 cm et le côté adjacent 12 cm. Quelle expression donne tan⁡(α)\tan(\alpha)tan(α) ?

14. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 10 cm et l’angle aigu α vaut 30°. En utilisant les notations où a=csin⁡(α)a=c\sin(\alpha)a=csin(α) et b=ccos⁡(α)b=c\cos(\alpha)b=ccos(α), quelles expressions donnent les côtés a et b ?

15. Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit mesurent 5 cm et 12 cm. Quelle égalité exprime le théorème de Pythagore, avec c pour l’hypoténuse ?

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1. Dans un triangle, deux angles mesurent $47^\circ$ et $68^\circ$ . Quelle mesure doit avoir le troisième angle ?

2. Dans un triangle rectangle, un angle aigu $\beta$ mesure $37^\circ$ . Quelle est la mesure de l’autre angle aigu $\alpha$ ?

4. Pour un angle $\alpha=28^\circ$ , quelle expression est égale à $\sin(\alpha)$ grâce à la relation entre sinus et cosinus d’angles complémentaires ?

8. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle $\alpha$ mesure 6 cm et l’hypoténuse 10 cm. Quelle expression donne $\sin(\alpha)$ ?

9. Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à l’angle $\alpha$ mesure 9 cm et l’hypoténuse 15 cm. Quelle expression donne $\cos(\alpha)$ ?

10. Dans un triangle isocèle, les deux angles égaux mesurent chacun $52^\circ$ . Quelle est la mesure de l’angle restant ?

11. Une calculatrice affiche $\sin^{-1}(0{,}5)$ pendant qu’un élève cherche un angle dont le sinus vaut $0{,}5$ . Quelle grandeur cette expression donne-t-elle ?

13. Dans un triangle rectangle, pour l’angle $\alpha$ , le côté opposé mesure 5 cm et le côté adjacent 12 cm. Quelle expression donne $\tan(\alpha)$ ?

14. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 10 cm et l’angle aigu α vaut 30°. En utilisant les notations où $a=c\sin(\alpha)$ et $b=c\cos(\alpha)$ , quelles expressions donnent les côtés a et b ?