Variables quantitatives réelles

📋 Plan du Cours

1. Données et valeur centrale
2. Moyenne et écart quadratique
3. Médiane et écart absolu
4. Mesures de dispersion
5. Propriétés de la moyenne et variance
6. Construction d’un histogramme
7. Quantiles et quartiles
8. Box-plot et distributions déséquilibrées

📖 1. Données et valeur centrale

🔑 Notions clés & Définitions

• Données quantitatives : Ensemble des observations réelles {xi}1≤i≤n, représentable par le vecteur x = [x1 x2 … xn]⊤.
• Valeur centrale : Valeur qui résume un ensemble d’observations par une valeur typique située au centre des données selon un critère de centralité.
• Minimisation : Une valeur u* minimise une fonction f si, pour tout réel u, $f(u^*) \leq f(u)$.

📖 2. Moyenne et écart quadratique

★ À maîtriser

📐 Formule — L’écart quadratique à la valeur u est $C_2(u)=\sum_{i=1}^{n}(x_i-u)^2$.

📐 Formule — La moyenne $\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$ est la valeur qui minimise l’écart quadratique C2.

Compléments

📐 Formule — La forme vectorielle de l’écart quadratique est $C_2(u)=\lVert x-u\mathbf{1}\rVert^2$, où 1 est le vecteur de dimension n dont toutes les coordonnées valent 1.