QCM : Vecteurs du plan (11 questions)

Question 1

1. Pour le vecteur $\overrightarrow{PQ}$ , quel rôle joue le point $P$ et quel rôle joue le point $Q$ ?

Q

est le sens et

P

est la longueur

P

est l’origine et

Q

est l’extrémité

Q

est l’origine et

P

est l’extrémité

P

est l’extrémité et la droite

(PQ)

est l’origine

Explication

Dans $\overrightarrow{PQ}$ , le premier point $P$ est l’origine et le second point $Q$ est l’extrémité. Inverser ces rôles confond l’origine et l’extrémité, tandis que la droite $(PQ)$ désigne la direction et non un point d’origine.

Answer

$$P$$ est l’origine et $$Q$$ est l’extrémité

Question 2

2. Une translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$ envoie le point $C$ sur le point $D$ . Quelle relation caractérise alors les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ ?

Ils sont égaux et ont même direction, même sens et même norme

Ils ont même sens et même direction, mais des normes différentes

Ils sont opposés et ont même direction et même norme

Ils ont même direction et même norme, mais des sens contraires

Explication

Si la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$ envoie $C$ sur $D$ , alors $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ : ils ont même direction, même sens et même norme. Des sens contraires caractérisent plutôt des vecteurs opposés.

Answer

Ils sont égaux et ont même direction, même sens et même norme

Question 3

3. Quelle caractéristique distingue l’opposé $-\overrightarrow{AB}$ du vecteur $\overrightarrow{AB}$ ?

Il a la même direction et la même norme, mais un sens contraire

Il a une direction contraire, un sens identique et une norme différente

Il a une direction différente et la même norme et le même sens

Il a la même direction et le même sens, mais une norme différente

Explication

L’opposé conserve la direction et la norme du vecteur, mais inverse son sens. Une norme différente ou un sens inchangé ne correspond pas à cette définition.

Answer

Il a la même direction et la même norme, mais un sens contraire

Question 4

4. Sur un segment $[AB]$ , un point $M$ vérifie $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}$ . Quelle conclusion peut-on en tirer ?

M

est le milieu de

[AB]

M

est l’extrémité

B

du segment

M

est l’extrémité

A

du segment

M

est le milieu de

[AM]

Explication

Pour deux points distincts $A$ et $B$ , l’égalité $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}$ équivaut au fait que $M$ est le milieu de $[AB]$ . La relation ne place pas $M$ à l’une des extrémités.

Answer

$$M$$ est le milieu de $$[AB]$$

Question 5

5. Dans une figure, on vérifie que $\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{GH}$ . Quelle propriété du quadrilatère $EFHG$ en découle ?

EFHG

est un trapèze dont les côtés opposés sont perpendiculaires

EFGH

est un parallélogramme, éventuellement aplati

EFHG

est un parallélogramme, éventuellement aplati

EFHG

est un rectangle nécessairement non aplati

Explication

L’égalité $\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{GH}$ est équivalente au fait que $EFHG$ est un parallélogramme, qui peut être aplati. L’ordre des sommets compte : $EFGH$ ne reprend pas la disposition correspondante.

Answer

$$EFHG$$ est un parallélogramme, éventuellement aplati

Question 6

6. Pour aller de A à D, on suit d’abord le déplacement vectoriel de A vers B, puis celui de B vers D. Quel vecteur représente le déplacement total ?

\overrightarrow{DA}

\overrightarrow{BD}

\overrightarrow{AD}

\overrightarrow{AB}

Explication

La relation de Chasles donne $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}$ : les deux déplacements successifs se composent en un déplacement de A vers D. $\overrightarrow{DA}$ inverse le sens, tandis que $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BD}$ ne représentent chacun qu’une étape.

Answer

$$\overrightarrow{AD}$$

Question 7

7. Dans une figure, on constate que $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$ . Quelle propriété géométrique peut-on en déduire pour les points A, B, D et C ?

ABDC est un losange

ABC est un triangle rectangle en A

ABDC est un parallélogramme

ABCD est un parallélogramme

Explication

L’égalité $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$ est équivalente au fait qu'ABDC soit un parallélogramme. L’ordre ABCD ne correspond pas à la propriété, et cette égalité ne garantit pas que le parallélogramme soit un losange.

Answer

ABDC est un parallélogramme

Question 8

8. Un vecteur $\vec u$ a une norme de 4 unités et un réel vaut $k=-3$ . Quelles sont la direction, le sens et la norme de $k\vec u$ ?

Même direction, même sens, norme de 12 unités

Même direction, sens contraire, norme de 12 unités

Direction contraire, même sens, norme de 12 unités

Même direction, sens contraire, norme de 7 unités

Explication

Pour un coefficient négatif, le vecteur produit garde la direction de $\vec u$ , prend le sens contraire et sa norme vaut $-k\times\|\vec u\|=3\times4=12$ unités. Garder le sens initial oublie le signe négatif, tandis que 7 provient d’une addition au lieu d’une multiplication.

Answer

Même direction, sens contraire, norme de 12 unités

Question 9

9. Dans une situation, $\vec u$ est le vecteur nul et $k=-5$ . Quel est le vecteur $k\vec u$ ?

Le vecteur nul

Un vecteur de même sens que

\vec u

et de norme 5

Un vecteur de norme égale à

-5

Un vecteur de sens opposé à

\vec u

et de norme 5

Explication

Le produit d’un réel par le vecteur nul est le vecteur nul, quelle que soit la valeur du réel. Un sens opposé avec une norme de 5 supposerait que le vecteur initial ait une norme non nulle; une norme ne peut pas être négative.

Answer

Le vecteur nul

Question 10

10. Pour construire le point M tel que $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$ , quelle démarche faut-il suivre ?

Partir de A, placer les vecteurs transformés avec leurs origines confondues, puis prendre l’extrémité du dernier comme M.

Partir de B, placer bout à bout les vecteurs transformés, puis prendre l’extrémité du dernier comme M.

Partir de A, placer bout à bout les vecteurs transformés, puis prendre l’origine du dernier comme M.

Partir de A, placer bout à bout les vecteurs transformés, puis prendre l’extrémité du dernier comme M.

Explication

La construction commence à A : chaque vecteur est appliqué bout à bout après prise en compte de son facteur, et M est l’extrémité du dernier. Partir de B confond le point de départ, des origines confondues empêchent l’enchaînement, et choisir l’origine du dernier vecteur ne donne pas son extrémité.

Answer

Partir de A, placer bout à bout les vecteurs transformés, puis prendre l’extrémité du dernier comme M.

Question 11

11. Pour représenter $\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$ , quelle construction place correctement le point M ?

Depuis A, appliquer

3\overrightarrow{AC}

puis

-\overrightarrow{AB}

, et placer M à l’extrémité du second vecteur.

Depuis A, appliquer

-\overrightarrow{AB}

puis

3\overrightarrow{AC}

, et placer M à l’extrémité du second vecteur.

Depuis A, appliquer

\overrightarrow{AB}

puis

3\overrightarrow{AC}

, et placer M à l’extrémité du second vecteur.

Depuis A, appliquer

-3\overrightarrow{AB}

puis

\overrightarrow{AC}

, et placer M à l’extrémité du second vecteur.

Explication

Il faut suivre les termes de la somme dans l’ordre : le signe négatif inverse le sens de $\overrightarrow{AB}$ , puis le facteur 3 s’applique à $\overrightarrow{AC}$ ; M est à l’extrémité du dernier vecteur. Conserver le sens de $\overrightarrow{AB}$ ignore le signe, multiplier $\overrightarrow{AB}$ confond les facteurs, et commencer par $3\overrightarrow{AC}$ inverse l’ordre de construction.

Answer

Depuis A, appliquer $$-\overrightarrow{AB}$$ puis $$3\overrightarrow{AC}$$, et placer M à l’extrémité du second vecteur.

QCM : Vecteurs du plan (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour le vecteur $\overrightarrow{PQ}$ , quel rôle joue le point $P$ et quel rôle joue le point $Q$ ?

2. Une translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$ envoie le point $C$ sur le point $D$ . Quelle relation caractérise alors les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ ?

3. Quelle caractéristique distingue l’opposé $-\overrightarrow{AB}$ du vecteur $\overrightarrow{AB}$ ?

4. Sur un segment $[AB]$ , un point $M$ vérifie $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}$ . Quelle conclusion peut-on en tirer ?

5. Dans une figure, on vérifie que $\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{GH}$ . Quelle propriété du quadrilatère $EFHG$ en découle ?

6. Pour aller de A à D, on suit d’abord le déplacement vectoriel de A vers B, puis celui de B vers D. Quel vecteur représente le déplacement total ?

7. Dans une figure, on constate que $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$ . Quelle propriété géométrique peut-on en déduire pour les points A, B, D et C ?

8. Un vecteur $\vec u$ a une norme de 4 unités et un réel vaut $k=-3$ . Quelles sont la direction, le sens et la norme de $k\vec u$ ?

9. Dans une situation, $\vec u$ est le vecteur nul et $k=-5$ . Quel est le vecteur $k\vec u$ ?

10. Pour construire le point M tel que $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$ , quelle démarche faut-il suivre ?

11. Pour représenter $\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$ , quelle construction place correctement le point M ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Atmosphère terrestre et vivant

Chaînes fonctionnelles des systèmes

Histoire des sciences et photosynthèse

Chimie du vivant

Membrane plasmique et échanges cellulaires

Cristaux, roches et cristallisation

Crée tes propres QCM

QCM : Vecteurs du plan (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour le vecteur PQ→\overrightarrow{PQ}PQ​, quel rôle joue le point PPP et quel rôle joue le point QQQ ?

2. Une translation de vecteur AB→\overrightarrow{AB}AB envoie le point CCC sur le point DDD. Quelle relation caractérise alors les vecteurs AB→\overrightarrow{AB}AB et CD→\overrightarrow{CD}CD ?

3. Quelle caractéristique distingue l’opposé −AB→-\overrightarrow{AB}−AB du vecteur AB→\overrightarrow{AB}AB ?

4. Sur un segment [AB][AB][AB], un point MMM vérifie AM→=MB→\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}AM=MB. Quelle conclusion peut-on en tirer ?

5. Dans une figure, on vérifie que EF→=GH→\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{GH}EF=GH. Quelle propriété du quadrilatère EFHGEFHGEFHG en découle ?

6. Pour aller de A à D, on suit d’abord le déplacement vectoriel de A vers B, puis celui de B vers D. Quel vecteur représente le déplacement total ?

7. Dans une figure, on constate que AB→+AC→=AD→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}AB+AC=AD. Quelle propriété géométrique peut-on en déduire pour les points A, B, D et C ?

8. Un vecteur u⃗\vec uu a une norme de 4 unités et un réel vaut k=−3k=-3k=−3. Quelles sont la direction, le sens et la norme de ku⃗k\vec uku ?

9. Dans une situation, u⃗\vec uu est le vecteur nul et k=−5k=-5k=−5. Quel est le vecteur ku⃗k\vec uku ?

10. Pour construire le point M tel que AM→=2AB→−AC→\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}AM=2AB−AC, quelle démarche faut-il suivre ?

11. Pour représenter AM→=−AB→+3AC→\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}AM=−AB+3AC, quelle construction place correctement le point M ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Atmosphère terrestre et vivant

Chaînes fonctionnelles des systèmes

Histoire des sciences et photosynthèse

Chimie du vivant

Membrane plasmique et échanges cellulaires

Cristaux, roches et cristallisation

Crée tes propres QCM

1. Pour le vecteur $\overrightarrow{PQ}$ , quel rôle joue le point $P$ et quel rôle joue le point $Q$ ?

2. Une translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$ envoie le point $C$ sur le point $D$ . Quelle relation caractérise alors les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ ?

3. Quelle caractéristique distingue l’opposé $-\overrightarrow{AB}$ du vecteur $\overrightarrow{AB}$ ?

4. Sur un segment $[AB]$ , un point $M$ vérifie $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}$ . Quelle conclusion peut-on en tirer ?

5. Dans une figure, on vérifie que $\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{GH}$ . Quelle propriété du quadrilatère $EFHG$ en découle ?

7. Dans une figure, on constate que $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$ . Quelle propriété géométrique peut-on en déduire pour les points A, B, D et C ?

8. Un vecteur $\vec u$ a une norme de 4 unités et un réel vaut $k=-3$ . Quelles sont la direction, le sens et la norme de $k\vec u$ ?

9. Dans une situation, $\vec u$ est le vecteur nul et $k=-5$ . Quel est le vecteur $k\vec u$ ?

10. Pour construire le point M tel que $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$ , quelle démarche faut-il suivre ?

11. Pour représenter $\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$ , quelle construction place correctement le point M ?