QCM : Viscoélasticité et modèles mécaniques — 23 questions

Questions et réponses du QCM

1. Lors d’un test de relaxation de contrainte, quelle grandeur est imposée puis maintenue constante ?

La vitesse de déformation du matériau
La contrainte appliquée au matériau
La température imposée au matériau
La déformation appliquée au matériau

La déformation appliquée au matériau

Explication

La relaxation consiste à imposer rapidement une déformation, puis à la maintenir constante en observant l’évolution de la contrainte. Le fluage se distingue par le maintien d’une contrainte constante et le suivi de la déformation.

2. Pour une déformation de cisaillement constante γ0\gamma_0, quelle expression définit la fonction de relaxation ?

G(t)=γ0σ(t)G(t)=\frac{\gamma_0}{\sigma(t)}
G(t)=dγ(t)dσG(t)=\frac{\mathrm d\gamma(t)}{\mathrm d\sigma}
G(t)=σ(t)γ0G(t)=\frac{\sigma(t)}{\gamma_0}
G(t)=σ(t)γ0G(t)=\sigma(t)\gamma_0

$$G(t)=\frac{\sigma(t)}{\gamma_0}$$

Explication

La fonction de relaxation est le rapport entre la contrainte dépendant du temps et la déformation de cisaillement imposée. La complaisance utilise le rapport inverse entre déformation et contrainte.

3. Dans le régime de viscoélasticité linéaire, que devient la contrainte de relaxation si la déformation imposée est multipliée par deux ?

Elle est divisée par deux
Elle reste indépendante de la déformation
Elle est également multipliée par deux
Elle devient nulle après l’imposition

Elle est également multipliée par deux

Explication

La réponse contrainte-déformation est proportionnelle en viscoélasticité linéaire : doubler la déformation double donc la contrainte à chaque instant. La fonction de relaxation elle-même reste indépendante de l’amplitude imposée.

4. Après une déformation imposée, comment se distinguent les réponses d’un solide élastique et d’un liquide visqueux ?

Les deux matériaux annulent leur contrainte immédiatement
Les deux matériaux conservent une contrainte constante
Le solide annule sa contrainte, tandis que le liquide la conserve
Le solide conserve sa contrainte, tandis que le liquide l’annule immédiatement

Le solide conserve sa contrainte, tandis que le liquide l’annule immédiatement

Explication

Un solide élastique conserve une contrainte constante après la déformation, alors qu’un liquide visqueux voit sa contrainte s’annuler immédiatement. Cette annulation empêche de déterminer un module par relaxation pour le liquide visqueux.

5. Quelle évolution caractérise la relaxation d’un solide viscoélastique ?

Une hausse continue suivie d’une stabilisation avec G(∞)=0G(\infty)=0
Une contrainte constante sans phase de relaxation
Une baisse initiale suivie d’une stabilisation avec G(∞)≠0G(\infty)\neq0
Une annulation immédiate suivie d’une contrainte nulle

Une baisse initiale suivie d’une stabilisation avec $$G(\infty)\neq0$$

Explication

Un solide viscoélastique relaxe partiellement sa contrainte au début, puis conserve une réponse résiduelle non nulle à long terme. Une valeur G(∞)=0G(\infty)=0 correspond au liquide viscoélastique.

6. Quelle valeur limite de la fonction de relaxation caractérise un liquide viscoélastique ?

G(∞)=1G(\infty)=1
G(∞)=0G(\infty)=0
G(∞)=G(0)G(\infty)=G(0)
G(∞)≠0G(\infty)\neq0

$$G(\infty)=0$$

Explication

Un liquide viscoélastique relaxe totalement sa contrainte, ce qui conduit à une fonction de relaxation nulle à long terme. La condition G(∞)≠0G(\infty)\neq0 caractérise plutôt un solide viscoélastique.

7. Quelle procédure définit un test de fluage ?

Imposer instantanément une déformation constante et suivre la contrainte
Réduire la contrainte à zéro et suivre la récupération
Imposer instantanément une contrainte constante et suivre la déformation
Maintenir une température constante et suivre la viscosité

Imposer instantanément une contrainte constante et suivre la déformation

Explication

Le fluage consiste à appliquer rapidement une contrainte constante, puis à mesurer l’évolution temporelle de la déformation. L’imposition d’une déformation constante avec suivi de la contrainte correspond à la relaxation.

8. Un matériau soumis à une contrainte constante σ\sigma présente une déformation γ(t)\gamma(t) ; quelle relation définit sa complaisance ?

J(t)=γ(t)σJ(t)=\frac{\gamma(t)}{\sigma}
J(t)=σγ(t)J(t)=\sigma\gamma(t)
J(t)=σγ(t)J(t)=\frac{\sigma}{\gamma(t)}
J(t)=dσdγ(t)J(t)=\frac{\mathrm d\sigma}{\mathrm d\gamma(t)}

$$J(t)=\frac{\gamma(t)}{\sigma}$$

Explication

La complaisance est le rapport entre la déformation mesurée et la contrainte maintenue. Dans le cas élastique, elle est aussi l’inverse du module, soit J=1GJ=\frac{1}{G}.

9. Pour un liquide visqueux soumis à une contrainte constante σ0\sigma_0, quelle est la pente de l’évolution de la déformation ?

γ˙=σ0η0\dot\gamma=\frac{\sigma_0}{\eta_0}
γ˙=σ0η0\dot\gamma=\sigma_0\eta_0
γ˙=0\dot\gamma=0
γ˙=η0σ0\dot\gamma=\frac{\eta_0}{\sigma_0}

$$\dot\gamma=\frac{\sigma_0}{\eta_0}$$

Explication

La déformation croît linéairement selon γ(t)=σ0η0t\gamma(t)=\frac{\sigma_0}{\eta_0}t, donc sa pente vaut σ0η0\frac{\sigma_0}{\eta_0}. Une pente nulle correspondrait à l’absence de déformation au cours du temps.

10. Après l’annulation de la contrainte appliquée à un solide viscoélastique, que devient sa déformation ?

Elle augmente progressivement malgré la suppression de la contrainte
Elle est entièrement récupérée après une réponse instantanée et retardée
Elle conserve une part permanente liée à un écoulement visqueux
Elle disparaît instantanément sans phase de recouvrance retardée

Elle est entièrement récupérée après une réponse instantanée et retardée

Explication

Un solide viscoélastique combine une élasticité instantanée et retardée, puis récupère sa déformation lorsque la contrainte est supprimée. La conservation d’une partie de la déformation caractérise plutôt le liquide viscoélastique.

11. Quelle réponse distingue un liquide viscoélastique d’un solide viscoélastique après suppression de la contrainte ?

Une partie de la déformation du liquide viscoélastique reste permanente
Le solide viscoélastique conserve une déformation due à son écoulement
Le liquide viscoélastique présente une réponse élastique sans écoulement
La déformation du liquide viscoélastique est récupérée avec un retard

Une partie de la déformation du liquide viscoélastique reste permanente

Explication

Le liquide viscoélastique associe une élasticité instantanée à un écoulement, si bien qu’une partie de la déformation n’est pas recouvrée. La recouvrance complète correspond au comportement du solide viscoélastique.

12. Que caractérise une sollicitation harmonique en rhéologie ?

Une déformation ou une contrainte sinusoïdale étudiée à une fréquence donnée
Une succession de contraintes brusques suivies de périodes sans sollicitation
Une contrainte constante mesurée après une déformation imposée progressivement
Une déformation aléatoire analysée sans référence à une fréquence particulière

Une déformation ou une contrainte sinusoïdale étudiée à une fréquence donnée

Explication

Une sollicitation harmonique fait varier sinusoïdalement une déformation ou une contrainte avec le temps et permet d’étudier la réponse à une fréquence donnée. Une contrainte constante relève plutôt d’un essai de fluage.

13. Une déformation imposée s’écrit γ(t)=γ0sin⁡(ωt)\gamma(t)=\gamma_0\sin(\omega t). Quelle expression décrit la contrainte correspondante ?

σ(t)=Gγ0sin⁡(ωt+δ)\sigma(t)=G\gamma_0\sin(\omega t+\delta)
σ(t)=Gγ0sin⁡(δt+ω)\sigma(t)=G\gamma_0\sin(\delta t+\omega)
σ(t)=Gγ0sin⁡(γ0t+δ)\sigma(t)=G\gamma_0\sin(\gamma_0 t+\delta)
σ(t)=Gγ0cos⁡(ωt−δ)\sigma(t)=G\gamma_0\cos(\omega t-\delta)

$$\sigma(t)=G\gamma_0\sin(\omega t+\delta)$$

Explication

La contrainte répondante conserve la pulsation ω\omega de la sollicitation et présente un déphasage δ\delta, d’où l’expression donnée. Le déphasage concerne la réponse en contrainte, tandis que ω\omega représente la pulsation imposée.

14. Pour un solide élastique soumis à une déformation harmonique, quelle valeur prend le déphasage entre contrainte et déformation ?

δ=π4\delta=\frac{\pi}{4}, car la réponse combine deux composantes
δ=0\delta=0, car la contrainte et la déformation sont en phase
δ=π2\delta=\frac{\pi}{2}, car la contrainte suit le taux de cisaillement
δ=π\delta=\pi, car la contrainte est opposée à la déformation

$$\delta=0$$, car la contrainte et la déformation sont en phase

Explication

Dans un solide élastique, la contrainte est proportionnelle à la déformation et varie en phase avec elle, ce qui donne δ=0\delta=0. Le déphasage π2\frac{\pi}{2} correspond au liquide visqueux soumis à une sollicitation harmonique.

15. Quel déphasage caractérise un liquide visqueux soumis à une déformation harmonique ?

δ=π4\delta=\frac{\pi}{4}, car la contrainte est partiellement retardée
δ=0\delta=0, car la contrainte est proportionnelle à la déformation
δ=π2\delta=\frac{\pi}{2}, car la contrainte est en quadrature avec la déformation
δ=π\delta=\pi, car la contrainte est inversée par rapport à la déformation

$$\delta=\frac{\pi}{2}$$, car la contrainte est en quadrature avec la déformation

Explication

Pour un liquide visqueux, la contrainte est proportionnelle au taux de cisaillement et se trouve en quadrature de phase avec la déformation, donc δ=π2\delta=\frac{\pi}{2}. La valeur nulle décrit le solide élastique, dont la contrainte est en phase avec la déformation.

16. Que représente le module de conservation G′=Gcos⁡δG'=G\cos\delta ?

La composante visqueuse en quadrature avec la sollicitation
Le rapport entre la pulsation et l’amplitude de la déformation
La composante élastique en phase avec la sollicitation
La fraction d’énergie dissipée par l’écoulement du matériau

La composante élastique en phase avec la sollicitation

Explication

Le module de conservation G′G' mesure la composante élastique qui reste en phase avec la sollicitation. La composante visqueuse en quadrature, associée à la dissipation d’énergie, est décrite par G′′G''.

17. Que représente le module de perte G′′=Gsin⁡δG''=G\sin\delta ?

La composante élastique en phase qui restitue l’énergie stockée
La pulsation normalisée utilisée pour comparer deux sollicitations
La réponse totale obtenue en additionnant les amplitudes imposées
La composante visqueuse en quadrature qui dissipe de l’énergie

La composante visqueuse en quadrature qui dissipe de l’énergie

Explication

Le module de perte G′′G'' correspond à la composante visqueuse en quadrature avec la sollicitation et traduit la dissipation d’énergie. Le module de conservation G′G' décrit la composante élastique en phase qui conserve l’énergie.

18. Un matériau présente un module de conservation G′=200 PaG'=200\,\mathrm{Pa} et un module de perte G′′=100 PaG''=100\,\mathrm{Pa}. Quelle relation permet de déterminer son déphasage ?

tan⁡(δ)=100200=0,5\tan(\delta)=\frac{100}{200}=0{,}5
tan⁡(δ)=200×100=20 000\tan(\delta)=200\times100=20\,000
tan⁡(δ)=200+100=300\tan(\delta)=200+100=300
tan⁡(δ)=200100=2\tan(\delta)=\frac{200}{100}=2

$$\tan(\delta)=\frac{100}{200}=0{,}5$$

Explication

Le déphasage vérifie tan⁡(δ)=G′′(ω)G′(ω)\tan(\delta)=\frac{G''(\omega)}{G'(\omega)}, donc ici tan⁡(δ)=100200=0,5\tan(\delta)=\frac{100}{200}=0{,}5. Inverser les modules donnerait le rapport opposé et ne respecterait pas la définition du déphasage.

19. Quel comportement est attendu lorsque G′≫G′′G'\gg G'' dans un matériau viscoélastique ?

Un comportement sans déformation avec δ→π4\delta\to\frac{\pi}{4}
Un comportement essentiellement visqueux avec δ→π2\delta\to\frac{\pi}{2}
Un comportement équilibré avec δ→π\delta\to\pi
Un comportement essentiellement élastique avec δ→0\delta\to0

Un comportement essentiellement élastique avec $$\delta\to0$$

Explication

Lorsque G′G' domine fortement G′′G'', la réponse est essentiellement élastique et le déphasage tend vers zéro. La limite δ→π2\delta\to\frac{\pi}{2} est associée à la situation inverse, où G′′≫G′G''\gg G'.

20. Pour un fluide de Maxwell dont la viscosité est η\eta et le module élastique est GG, comment s’exprime le temps caractéristique τ\tau ?

τ=Gη\tau=\frac{G}{\eta}
τ=ηG\tau=\frac{\eta}{G}
τ=ηG\tau=\eta G
τ=G−η\tau=G-\eta

$$\tau=\frac{\eta}{G}$$

Explication

Le temps caractéristique d’un fluide de Maxwell est le rapport entre la viscosité et le module élastique, soit τ=ηG\tau=\frac{\eta}{G}. L’expression inverse correspondrait à une grandeur de dimension différente et ne décrit pas ce temps caractéristique.

21. Lors d’un fluage de Maxwell soumis à une contrainte constante σ0\sigma_0, quelle expression décrit la déformation totale au cours du temps ?

γ(t)=σ0G(1−e−t/τ)\gamma(t)=\frac{\sigma_0}{G}\left(1-e^{-t/\tau}\right)
γ(t)=σ0Ge−t/τ\gamma(t)=\frac{\sigma_0}{G}e^{-t/\tau}
γ(t)=σ0η+σ0Gt\gamma(t)=\frac{\sigma_0}{\eta}+\frac{\sigma_0}{G}t
γ(t)=σ0G+σ0ηt\gamma(t)=\frac{\sigma_0}{G}+\frac{\sigma_0}{\eta}t

$$\gamma(t)=\frac{\sigma_0}{G}+\frac{\sigma_0}{\eta}t$$

Explication

La déformation de Maxwell combine une contribution élastique instantanée σ0G\frac{\sigma_0}{G} et une contribution visqueuse croissant linéairement, σ0ηt\frac{\sigma_0}{\eta}t. L’expression avec une exponentielle décroissante décrit plutôt une relaxation, et non ce fluage.

22. Un élément de Maxwell est maintenu à déformation constante après avoir subi une contrainte initiale σ0\sigma_0. Quelle évolution de la contrainte prédit le modèle ?

σ(t)=σ0(1−e−t/τ)\sigma(t)=\sigma_0\left(1-e^{-t/\tau}\right)
σ(t)=σ0τet/τ\sigma(t)=\frac{\sigma_0}{\tau}e^{t/\tau}
σ(t)=σ0e−t/τ\sigma(t)=\sigma_0e^{-t/\tau}
σ(t)=σ0+tτ\sigma(t)=\sigma_0+\frac{t}{\tau}

$$\sigma(t)=\sigma_0e^{-t/\tau}$$

Explication

Dans le modèle de Maxwell, la contrainte décroît exponentiellement lorsque la déformation reste constante, selon σ(t)=σ0e−t/τ\sigma(t)=\sigma_0e^{-t/\tau}. Le modèle de Kelvin-Voigt est associé au fluage retardé et ne prédit pas cette relaxation.

23. Quelle caractéristique distingue le modèle de Kelvin-Voigt lors d’une sollicitation de fluage ou de relaxation ?

Le ressort impose une déformation instantanée et le modèle décrit une relaxation exponentielle
L’amortisseur empêche la déformation instantanée et le modèle ne décrit pas la relaxation
L’amortisseur provoque une déformation instantanée et le modèle décrit une relaxation linéaire
Le ressort empêche toute déformation retardée et le modèle décrit un fluage constant

L’amortisseur empêche la déformation instantanée et le modèle ne décrit pas la relaxation

Explication

Dans Kelvin-Voigt, l’amortisseur en parallèle s’oppose à une variation instantanée de déformation, et le modèle ne permet pas de représenter la relaxation d’un solide viscoélastique. La relaxation exponentielle est une propriété du modèle de Maxwell, pas de Kelvin-Voigt.

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Qu'est-ce qu'un test de relaxation ?

C'est l'application instantanée d'une déformation maintenue constante pour suivre la contrainte dans le temps.

Quelle est la formule de la fonction de relaxation pour une déformation de cisaillement constante ?

G(t)=σ(t)γ0G(t)=\frac{\sigma(t)}{\gamma_0}

Qu'impose la viscoélasticité linéaire sur la fonction de relaxation ?

La fonction de relaxation est indépendante de la déformation imposée.

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