QCM : Régression et inférence statistique (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une étude observe une association entre le temps consacré à réviser et les résultats à un examen. Que permet de conclure la régression à elle seule ?

Elle modélise un lien statistique, sans établir à elle seule que les révisions causent les résultats.
Elle établit une relation causale dès lors que les variables sont mesurées ensemble.
Elle démontre que les résultats à l’examen déterminent le temps consacré aux révisions.
Elle prouve que l’association observée ne peut pas dépendre de variables omises.

Elle modélise un lien statistique, sans établir à elle seule que les révisions causent les résultats.

Explication

La régression décrit un lien statistique entre des variables, mais ce lien ne suffit pas à démontrer une relation causale. Une association observée ne prouve donc pas, à elle seule, que les révisions causent les résultats.

2. Quelle forme représente les observations disponibles pour estimer une régression portant sur nn individus ?

Une liste des seules valeurs de yiy_i, sans les variables explicatives correspondantes.
Des couples ou vecteurs de données notés (yi,Xi)i=1n(y_i,X_i)_{i=1}^{n}.
Une série de fonctions de régression fif_i dépourvue de données individuelles.
Une collection de paramètres βi\beta_i associée à un unique résultat moyen.

Des couples ou vecteurs de données notés $$(y_i,X_i)_{i=1}^{n}$$.

Explication

Les observations sont représentées par des couples ou vecteurs associant le résultat yiy_i aux données explicatives XiX_i pour chaque observation. Une liste des seuls résultats omet les variables explicatives qui font partie de ces données.

3. Dans une étude qui explique le revenu à partir du niveau de formation, quel rôle joue le revenu dans le modèle de régression ?

C’est la variable dépendante, c’est-à-dire le résultat que le modèle cherche à expliquer.
C’est un paramètre du modèle qui mesure l’effet de toutes les entrées explicatives.
C’est le terme d’erreur qui rassemble les imperfections de mesure du niveau de formation.
C’est une variable indépendante, utilisée comme entrée pour expliquer le niveau de formation.

C’est la variable dépendante, c’est-à-dire le résultat que le modèle cherche à expliquer.

Explication

La variable dépendante est le résultat expliqué par le modèle, ici le revenu, tandis que le niveau de formation est une variable explicative. Traiter le revenu comme une entrée inverse les rôles des variables dans cet exemple.

4. Dans le modèle y=f(X,β)+uy=f(X,\beta)+u, que permet de conclure l’hypothèse d’exogénéité E(u∣X)=0E(u\mid X)=0 ?

Que la fonction ff ne dépend pas des paramètres β\beta lorsque XX est fixé.
Que l’espérance conditionnelle de yy sachant XX est égale à f(X,β)f(X,\beta).
Que la variable dépendante yy est indépendante de toutes les variables explicatives.
Que le terme d’erreur uu vaut zéro pour chaque observation ayant les mêmes valeurs de XX.

Que l’espérance conditionnelle de $$y$$ sachant $$X$$ est égale à $$f(X,\beta)$$.

Explication

Lorsque l’espérance conditionnelle de l’erreur sachant XX est nulle, l’espérance conditionnelle de yy est f(X,β)f(X,\beta). Cette hypothèse ne signifie pas que l’erreur est nulle pour chaque observation.

5. Qu’est-ce qu’une spécification complète d’une fonction de régression ?

Une description des variables incluses, de la fonction de régression et des hypothèses sur la composante stochastique
Une description de la forme des erreurs, de la méthode d’estimation et des intervalles de confiance obtenus
Une description de la variable dépendante, de la méthode d’échantillonnage et du niveau de signification choisi
Une description de l’estimateur retenu, de la taille de l’échantillon et de la distribution des résidus estimés

Une description des variables incluses, de la fonction de régression et des hypothèses sur la composante stochastique

Explication

Une spécification complète indique les variables explicatives incluses, la fonction de régression et les hypothèses relatives à la composante stochastique. Décrire la méthode d’estimation et les intervalles obtenus concerne plutôt l’estimation et l’inférence, pas la spécification elle-même.

6. Dans le modèle linéaire présenté, quelle expression donne le résidu de l’observation ii ?

La différence entre le paramètre estimé et sa vraie valeur, β^−β\hat{\beta}-\beta
La différence entre la valeur observée et sa valeur prédite, u^i=yi−y^i\hat{u}_i=y_i-\hat{y}_i
La valeur prédite à partir des paramètres estimés, y^i=β^0+β^1xi\hat{y}_i=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x_i
La différence entre la valeur observée et la fonction théorique, ui=yi−f(xi,β)u_i=y_i-f(x_i,\beta)

La différence entre la valeur observée et sa valeur prédite, $$\hat{u}_i=y_i-\hat{y}_i$$

Explication

Le résidu est calculé après estimation comme l’écart entre la donnée observée et la prédiction du modèle. L’expression utilisant la fonction théorique décrit l’erreur, qui n’est pas directement observée.

7. Quel est le rôle du bootstrap dans l’étude de la variation d’échantillonnage ?

Déduire la distribution asymptotique en faisant tendre la taille de l’échantillon vers l’infini
Estimer empiriquement une distribution d’échantillonnage en tirant aléatoirement des observations dans les données disponibles
Éliminer la variation entre les estimations en répétant le calcul sur les mêmes données
Calculer la distribution exacte des estimateurs à partir d’hypothèses sur la population

Estimer empiriquement une distribution d’échantillonnage en tirant aléatoirement des observations dans les données disponibles

Explication

Le bootstrap simule de nombreux échantillons par tirage aléatoire d’observations dans les données disponibles afin d’estimer empiriquement une distribution d’échantillonnage. La théorie exacte, contrairement au bootstrap, obtient cette distribution à partir de conditions théoriques sur le modèle.

8. Dans un test bilatéral, que décide-t-on lorsque la p-value est supérieure au niveau de signification α\alpha ?

On conclut que l’hypothèse nulle est vraie avec probabilité 1−α1-\alpha.
On rejette l’hypothèse nulle et on retient l’alternative.
On augmente le niveau de signification jusqu’à obtenir un rejet.
On ne rejette pas l’hypothèse nulle au niveau choisi.

On ne rejette pas l’hypothèse nulle au niveau choisi.

Explication

Une p-value supérieure à α\alpha indique que les observations ne conduisent pas au rejet de l’hypothèse nulle dans ce test bilatéral. Cela ne prouve toutefois pas que l’hypothèse nulle est vraie, contrairement à l’interprétation probabiliste proposée dans une autre option.

9. En quoi la puissance statistique et le risque d’erreur de type II diffèrent-ils dans un test d’hypothèse ?

La puissance mesure la précision de l’estimateur, tandis que le risque de type II mesure sa variance d’échantillonnage.
La puissance est le seuil choisi pour le test, tandis que le risque de type II est la probabilité d’obtenir une statistique extrême.
La puissance est la probabilité de rejeter l’hypothèse nulle fausse, tandis que le risque de type II est la probabilité de ne pas la rejeter.
La puissance est la probabilité de rejeter une hypothèse nulle vraie, tandis que le risque de type II est celle de ne pas la rejeter.

La puissance est la probabilité de rejeter l’hypothèse nulle fausse, tandis que le risque de type II est la probabilité de ne pas la rejeter.

Explication

La puissance correspond à la probabilité de détecter une hypothèse nulle fausse et vaut un moins le risque d’erreur de type II. Le rejet erroné d’une hypothèse nulle vraie relève plutôt du risque d’erreur de type I.

10. Si l’on répète l’échantillonnage dans les mêmes conditions, quelle conséquence découle du fait que les bornes d’un intervalle de confiance dépendent de l’échantillon tiré ?

La valeur du paramètre devient aléatoire dès que les bornes sont calculées à partir des observations.
Le vrai paramètre varie d’un échantillon à l’autre, tandis que les bornes restent fixes.
Les bornes varient d’un échantillon à l’autre, tandis que la procédure couvre le vrai paramètre dans la proportion prévue.
La procédure couvre le vrai paramètre avec une proportion déterminée, même si les bornes sont fixes.

Les bornes varient d’un échantillon à l’autre, tandis que la procédure couvre le vrai paramètre dans la proportion prévue.

Explication

Comme les bornes sont calculées à partir des données, elles changent avec l’échantillon, et la procédure atteint son niveau de couverture sur des échantillons répétés. Le paramètre véritable ne varie pas d’un échantillon à l’autre : c’est l’intervalle qui est aléatoire.

11. Une équipe utilise une régression pour étudier le lien entre la consommation de café et la concentration. Quelle démarche est nécessaire pour établir que le café cause une variation de la concentration ?

Interpréter directement le coefficient de régression comme un effet causal
Remplacer les variables observées par des couples de données plus détaillés
S’appuyer sur une stratégie supplémentaire permettant d’identifier un effet causal
Augmenter le nombre d’observations jusqu’à rendre le lien causal

S’appuyer sur une stratégie supplémentaire permettant d’identifier un effet causal

Explication

La régression décrit un lien statistique entre des variables, mais ce lien ne suffit pas à établir une causalité ; une stratégie d’identification supplémentaire est nécessaire. Un échantillon plus grand peut améliorer la précision des estimations sans, à lui seul, transformer une association en effet causal.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Régression et inférence statistique.

Que modélise la régression entre des variables ?

Un lien statistique.

Quelles variables relie un modèle de régression ?

Une variable dépendante et des variables indépendantes.

Comment s’écrit la relation d’un modèle structurel ?

y=f(X,β)+uy=f(X,\beta)+u

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