QCM : Analyse du mouvement 3D (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Lorsqu’un segment est modélisé comme un corps rigide pendant un mouvement, quelle propriété doit rester vérifiée entre ses points ?

La distance entre les deux extrémités reste constante, mais pas forcément les autres.
La distance entre chaque paire de points reste constante.
La forme apparente reste constante, même si les distances internes varient.
La position de chaque point reste constante dans le repère.

La distance entre chaque paire de points reste constante.

Explication

Un corps est considéré comme rigide si la distance entre n’importe quelle paire de ses points reste constante. L’immobilité concerne la position, tandis que la rigidité porte sur les distances internes.

2. La position d’un point mobile est décrite par x⃗(t)\vec{x}(t). Quelle expression permet d’obtenir sa vitesse instantanée ?

v⃗=x⃗(t)\vec{v}=\vec{x}(t)
v⃗=dx⃗dt\vec{v}=\frac{d\vec{x}}{dt}
v⃗=d2x⃗dt2\vec{v}=\frac{d^2\vec{x}}{dt^2}
v⃗=ddt(dx⃗dt)\vec{v}=\frac{d}{dt}\left(\frac{d\vec{x}}{dt}\right)

$$\vec{v}=\frac{d\vec{x}}{dt}$$

Explication

La vitesse instantanée est la dérivée temporelle de la position. La dérivée seconde de la position correspond à l’accélération, et la position elle-même n’est pas la vitesse.

3. Une matrice AA possède 3 colonnes et une matrice BB possède 3 lignes. Que peut-on conclure au sujet du produit ABAB ?

Le produit ABAB est défini seulement si AA et BB ont la même taille.
Les produits ABAB et BABA sont tous deux définis et égaux.
Le produit ABAB est défini si BB a 3 colonnes et AA a 3 lignes.
Le produit ABAB est défini, car les dimensions intérieures concordent.

Le produit $$AB$$ est défini, car les dimensions intérieures concordent.

Explication

Le produit ABAB est défini lorsque le nombre de colonnes de AA égale le nombre de lignes de BB; ici, ces deux nombres valent 3. L’égalité des tailles n’est pas requise, et la multiplication matricielle n’est généralement pas commutative.

4. Une matrice comporte 4 lignes et 4 colonnes. Quelle catégorie décrit sa forme ?

Une matrice ligne.
Une matrice colonne.
Une matrice rectangulaire non carrée.
Une matrice carrée.

Une matrice carrée.

Explication

Une matrice est carrée lorsque son nombre de lignes égale son nombre de colonnes. Une matrice ligne n’a qu’une ligne, tandis qu’une matrice colonne n’a qu’une colonne.

5. Qu’est-ce qu’une matrice homogène utilisée pour décrire la transformation entre deux repères ?

Un outil mathématique qui combine une rotation et une translation
Une matrice carrée qui décrit uniquement l’orientation relative des repères
Une opération qui produit un axe orthogonal à deux vecteurs de repère
Un vecteur qui indique la position de l’origine d’un repère dans l’autre

Un outil mathématique qui combine une rotation et une translation

Explication

Une matrice homogène, aussi appelée matrice de roto-translation, regroupe la rotation et la translation entre deux repères. Une matrice de rotation décrit l’orientation, mais ne représente pas à elle seule la translation.

6. Quelles sont les trois propriétés qui définissent un segment corporel dans le modèle biomécanique ?

Son repère global, sa vitesse et sa forme anatomique
Sa masse, sa trajectoire et son axe de rotation
Sa géométrie, son repère propre et ses propriétés inertielles
Ses marqueurs cutanés, son articulation et sa position absolue

Sa géométrie, son repère propre et ses propriétés inertielles

Explication

La définition d’un segment corporel repose sur sa géométrie, son repère propre et ses propriétés inertielles. La masse et la trajectoire peuvent intervenir dans l’analyse, mais ne constituent pas les trois éléments retenus pour le définir.

7. Quel est le rôle des petits marqueurs collés sur la peau en biomécanique ?

Indiquer la position des caméras par rapport au repère global de mesure
Repérer les points osseux palpables pour définir les axes anatomiques des segments
Mesurer directement les forces exercées par les muscles autour des articulations
Déterminer la répartition des masses à l’intérieur de chaque segment corporel

Repérer les points osseux palpables pour définir les axes anatomiques des segments

Explication

Les marqueurs servent à identifier les repères osseux qui permettent de redéfinir les axes anatomiques des segments. Ils ne mesurent pas directement les forces musculaires, qui ne sont pas leur fonction.

8. Lors du calcul pratique du mouvement articulaire, quelle étape vient après la mesure de la position anatomique de référence et des positions pendant le mouvement dans le même système ?

Déduire les orientations segmentaires du repère global avant de mesurer la position anatomique.
Utiliser la position anatomique comme référence pour recalculer ensuite la position inter-segmentaire pendant le mouvement.
Calculer d’abord la position inter-segmentaire, puis choisir la position anatomique qui lui correspond.
Combiner les translations articulaires avant de déterminer les orientations des segments.

Utiliser la position anatomique comme référence pour recalculer ensuite la position inter-segmentaire pendant le mouvement.

Explication

La position anatomique sert de référence avant que la position inter-segmentaire soit recalculée au cours du mouvement. Calculer d’abord cette position sans avoir établi la référence inverse l’ordre de la procédure décrite.

9. En quoi une séquence d’axes mobiles diffère-t-elle d’une séquence où les axes restent fixes pendant les rotations ?

Chaque rotation conserve l’orientation des axes utilisés ensuite.
Chaque rotation modifie l’orientation des deux axes utilisés ensuite.
Les rotations s’effectuent autour d’un axe commun pendant toute la séquence.
Seule la première rotation modifie l’orientation des axes utilisés ensuite.

Chaque rotation modifie l’orientation des deux axes utilisés ensuite.

Explication

Dans une séquence d’axes mobiles, tourner autour d’un axe influe sur les deux autres, qui changent donc d’orientation au fil des rotations. Dans une séquence à axes fixes, les axes suivants ne sont pas réorientés par les rotations précédentes.

10. Pourquoi l’hypothèse de corps rigide peut-elle réduire la précision des mesures biomécaniques lorsqu’un segment se déforme légèrement ?

Parce que son déplacement est confondu avec la distance parcourue le long de sa trajectoire.
Parce que les distances entre ses points sont alors supposées constantes malgré leurs variations réelles.
Parce que sa trajectoire est calculée à partir de l’accélération plutôt que de la position.
Parce que sa vitesse est estimée à partir de la répartition des masses plutôt que du mouvement.

Parce que les distances entre ses points sont alors supposées constantes malgré leurs variations réelles.

Explication

Le modèle rigide impose des distances internes constantes, de sorte que les déformations réelles ne sont pas représentées et peuvent fausser les mesures cinématiques. La répartition des masses concerne davantage les mesures dynamiques, mais n’explique pas directement cette erreur de modélisation.

11. Pour calculer le produit de deux matrices en pratique, quelle condition faut-il vérifier avant d’effectuer les multiplications ?

Le nombre de colonnes de la première matrice doit égaler le nombre de lignes de la seconde.
Le nombre de lignes de la première matrice doit égaler le nombre de colonnes de la seconde.
Les deux matrices doivent avoir le même nombre de lignes et le même nombre de colonnes.
Les deux matrices doivent être carrées et de même dimension.

Le nombre de colonnes de la première matrice doit égaler le nombre de lignes de la seconde.

Explication

Cette égalité entre les dimensions internes rend le produit défini, même si les matrices n’ont pas la même forme. Avoir des dimensions identiques est plutôt une condition requise pour additionner des matrices.

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Quand un corps est-il considéré comme rigide ?

Lorsque la distance entre chaque paire de ses points reste constante.

Qu’est-ce que la trajectoire d’un point ?

La courbe représentant ses positions successives.

Qu’est-ce qu’une matrice ?

Un tableau rectangulaire de nombres doté de propriétés opératoires spécifiques.

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