Fiche de révision : Analyse du mouvement 3D

📋 Plan du Cours

1. Cinématique des corps rigides
2. Matrices et opérations vectorielles
3. Repères et transformations spatiales
4. Modélisation des segments corporels
5. Repères anatomiques et marqueurs
6. Cinématique articulaire
7. Séquences d’angles mobiles

📖 1. Cinématique des corps rigides

🔑 Notions clés & Définitions

• Corps rigide : Considéré comme rigide lorsque la distance entre n’importe quelle paire de ses points reste constante.
• Trajectoire : La courbe représentant ses positions successives, également appelée trajet.
• Déplacement d’un point : La différence entre les coordonnées de ses positions initiale et finale.

★ À maîtriser

📐 Formule - La vitesse d’un point est la dérivée temporelle de sa position : $\vec{v}=\frac{d\vec{x}}{dt}$.

Compléments

📐 Formule - L’accélération d’un point est la dérivée temporelle de sa vitesse : $\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}$.

• En biomécanique, l’hypothèse de corps rigide est souvent admise sans être réellement vérifiée, ce qui peut réduire la précision des mesures cinématiques et davantage encore des mesures dynamiques tenant compte des masses et de leur répartition.

💡 Astuce mémo

Le point décrit une trajectoire ; le solide conserve ses distances internes.

📖 2. Matrices et opérations vectorielles

🔑 Notions clés & Définitions

• Matrice : Tableau rectangulaire de nombres doté de propriétés opératoires spécifiques, souvent constitué de vecteurs disposés en lignes ou en colonnes.
• Produit vectoriel : Opération entre deux vecteurs dans un espace euclidien orienté de dimension 3, dont le résultat est orthogonal aux deux vecteurs.

★ À maîtriser

📌 Le produit de deux matrices est défini si le nombre de colonnes de la première égale le nombre de lignes de la seconde ; le résultat n’est généralement pas commutatif.

Compléments

• Les dimensions d’une matrice s’expriment par son nombre de lignes suivi de son nombre de colonnes, soit n × m.

📌 Une matrice colonne comporte une seule colonne, une matrice ligne une seule ligne, et une matrice carrée autant de lignes que de colonnes.

• Une matrice identité est carrée, avec des 1 sur sa diagonale et des 0 ailleurs ; la matrice de rotation est identité lorsque la rotation entre les deux repères est nulle.

• La matrice de rotation est une matrice carrée de dimension 3 × 3.

• La transposée d’une matrice s’obtient en échangeant ses lignes et ses colonnes ; la transposée de la matrice de rotation de R1 par rapport à R0 donne celle de R0 par rapport à R1.

📌 Deux matrices ne peuvent être additionnées que si elles ont les mêmes dimensions ; l’addition consiste à sommer leurs éléments correspondants et elle est commutative.

📖 3. Repères et transformations spatiales

🔑 Notions clés & Définitions

• Matrice homogène : Outil mathématique qui combine rotation et translation, aussi appelé matrice de roto-translation.

★ À maîtriser

📌 La construction d’un repère local de corps rigide nécessite les coordonnées d’au minimum trois points non alignés.

Compléments

• Pour construire les axes du repère local, on utilise un vecteur temporaire et le produit vectoriel, puis on remplace le vecteur temporaire par un vecteur orthogonal aux deux autres axes.

• Le vecteur obtenu par produit vectoriel n’est pas nécessairement unitaire si les deux vecteurs utilisés ne sont pas orthogonaux.

• La position linéaire d’un corps rigide est donnée par les coordonnées de l’origine de son repère.

📖 4. Modélisation des segments corporels

🔑 Notions clés & Définitions

• Segment corporel : Corps rigide indéformable relié aux autres segments par des articulations, dont les translations sont souvent négligées.

• Repère anatomique segmentaire : Construit à partir des repères anatomiques et de l’anatomie fonctionnelle du segment.
• Position absolue : Décrit la position d’un segment osseux par rapport au repère global de référence.

★ À maîtriser

• Le mouvement d’un segment est calculé à partir de la position et de l’orientation de son repère segmentaire mesurées au cours du temps.

Compléments

• Un segment corporel est défini par :
  • sa géométrie
  • son repère propre
  • ses propriétés inertielles

📖 5. Repères anatomiques et marqueurs

★ À maîtriser

• Les axes anatomiques des segments sont redéfinis à partir de repères osseux identifiables par de petits marqueurs collés sur la peau.

Compléments

• En l’absence d’imagerie médicale, les repères anatomiques utilisés pour construire les axes sont recherchés parmi les éléments palpables à travers la peau.

• Les deux épines iliaques servent à définir l’axe de flexion-extension des hanches.

• Les positions sont mesurées dans le repère du système de caméras, et les matrices homogènes sont calculées dans ce même repère.

• L’International Society of Biomechanics (ISB) est une communauté de chercheurs fondée aux États-Unis qui vise à développer la recherche en biomécanique et à mettre les chercheurs du monde entier en relation. - Internationel Society of Biomechanics

📖 6. Cinématique articulaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Angle inter-segmentaire : Reflètent le mouvement produit par les muscles autour d’une articulation à partir d’une position de repos ou d’une position anatomique de référence.

★ À maîtriser

• La représentation articulaire est souvent simplifiée à des rotations, de sorte que le mouvement peut être représenté par une matrice de rotation.

• Le mouvement articulaire est calculé à partir du changement d’orientation du repère segmentaire distal par rapport au repère segmentaire proximal, relativement à une position anatomique de référence.

Compléments

• Les articulations peuvent, en règle générale, bouger selon six degrés de liberté, mais toutes ne disposent pas de ces possibilités.

• 🔄 La cinématique articulaire pratique suit ces étapes : mesurer séparément la position anatomique et les positions au cours du mouvement dans le même système, utiliser la position anatomique comme référence, recalculer la position inter-segmentaire pendant le mouvement

• Les matrices de rotation peuvent être multipliées et combinées pour représenter les orientations des repères segmentaires par rapport au système de mesure puis les uns par rapport aux autres.

📖 7. Séquences d’angles mobiles

★ À maîtriser

• Dans une séquence d’axes mobiles, une rotation autour d’un axe influe sur les deux autres axes.

Compléments

• 🔄 La séquence décrite suit cet ordre :

  1. tourner autour de x
  2. tourner autour du nouvel axe y′
  3. tourner autour de l’axe z′′

• Pour l’analyse de l’épaule recommandée par l’ISB, le premier axe de rotation est vertical et positionné en fonction du thorax, et le mouvement associé est appelé plan d’élévation.

• Pour l’analyse de l’épaule recommandée par l’ISB, le deuxième axe de rotation est orienté vers l’avant et le mouvement associé est appelé élévation.

• Pour l’analyse de l’épaule recommandée par l’ISB, le troisième axe de rotation sert à orienter la main.

• Dans l’exemple du service au tennis, la séquence d’angles proposée est X-Z-Y ; l’axe X est associé à l’abduction-adduction dans le plan frontal.

💡 Astuce mémo

Pour la séquence mobile décrite : x, puis le nouvel axe y′, puis z′′.