Le développement de (x + 3)^4 s’obtient en appliquant le binôme de Newton puis en réduisant les termes semblables.
Le coefficient de x^3 dans le développement de (x + 2)^5 se détermine en isolant le terme contenant x^3 dans le développement binomial.
★ À maîtriser
Dans une urne contenant 7 boules vertes et 3 jaunes, les probabilités des tirages successifs sans remise changent après chaque tirage.
Pour calculer une probabilité de tirages successifs représentés par un arbre, on multiplie les probabilités des branches d’un chemin et on additionne les chemins correspondant à l’événement.
Compléments
1. En développant puis en réduisant à l’aide du binôme de Newton, quel polynôme obtient-on ?
2. Une urne contient 7 boules vertes et 3 jaunes. Après avoir tiré une boule verte sans la remettre dans l’urne, quelles sont les probabilités des couleurs au deuxième tirage ?
3. Un arbre représente deux tirages successifs sans remise dans une urne avec 7 boules vertes et 3 jaunes. Pour trouver la probabilité d’obtenir exactement une boule verte, quelle méthode faut-il appliquer ?
Dans une urne de 7 boules vertes et 3 jaunes, que deviennent les probabilités sans remise ?
Elles changent après chaque tirage.
Comment calculer la probabilité d’un chemin dans un arbre de tirages successifs ?
On multiplie les probabilités de ses branches.
Comment obtenir la probabilité d’un événement représenté par plusieurs chemins dans un arbre ?
On additionne les probabilités des chemins correspondants.
Quand une variable aléatoire suit-elle une loi binomiale ?
Quand elle compte les succès d’essais indépendants ayant tous la même probabilité de succès.
Quelle formule donne pour une loi binomiale de paramètres et ?
Quelles sont l’espérance et la variance d’une variable binomiale de paramètres et ?
et .
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