Analyse des fonctions réelles et leurs propriétés

📋 Plan du Cours

1. Étude des fonctions réelles
2. Ensembles de nombres réels
3. Image et restriction d’une fonction
4. Fonctions usuelles
5. Parité, impairs et symétries
6. Périodicité des fonctions
7. Injectivité et fonctions réciproques
8. Limites et comportements asymptotiques
9. Continuité et théorème des valeurs intermédiaires
10. Dérivées, monotonie et extrema
11. Développements limités et primitives

📖 1. Étude des fonctions réelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Domaine de définition : Le domaine de définition est l’ensemble des réels $x$ pour lesquels l’expression $f(x)$ a un sens.
• Graphe d’une fonction : Le graphe d’une fonction est l’ensemble des points $(x,f(x))$ avec $x$ parcourant le domaine de définition.
• Restriction d’une fonction : La restriction d’une fonction à un sous-ensemble $A$ du domaine garde la même règle $x\mapsto f(x)$ mais sur le domaine $A$ seulement.
• Image d’une fonction : L’image d’une fonction est l’ensemble des valeurs réellement atteintes par $f$ quand $x$ parcourt son domaine.
• Fonction paire : Une fonction est paire si elle vérifie $f(-x)=f(x)$ pour tout $x$ de son domaine.

📝 Points essentiels