Analyse du discriminant et du signe du second degré

📋 Plan du Cours

1. Discriminant polynôme second degré
2. Solutions équation quadratique
3. Signe du trinôme
4. Étude dérivée fonctions polynomiales
5. Signe et inéquations second degré
6. Produit scalaire vecteurs plan
7. Formules de polarisation
8. Orthogonalité vecteurs plan
9. Norme d’un vecteur plan
10. Variations fonctions dérivables

📖 1. Discriminant polynôme second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Discriminant Δ = b² - 4ac : AUTEUR (page 1) : Quantité réelle associée à un polynôme du second degré $ax^2 + bx + c$ (avec $a \neq 0$), permettant de déterminer le nombre de solutions réelles de l’équation.
• Solution unique (double) : AUTEUR (page 1) : Si $\Delta = 0$, l’équation $ax^2 + bx + c = 0$ admet une seule solution réelle, notée $x_1 = -b / 2a$, appelée racine double.
• Nombre de solutions réelles : AUTEUR (page 1) : Dépend du signe du discriminant $\Delta$ :
  • $\Delta < 0$ : aucune solution réelle
  • $\Delta = 0$ : une solution réelle (racine double)
  • $\Delta > 0$ : deux solutions réelles distinctes.
• Formule des racines : AUTEUR (page 1) :
  $x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \quad \text{et} \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ Elle donne explicitement les solutions en fonction du discriminant.

📝 Points essentiels