Arithmétique : divisibilité et nombres premiers

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne et divisibilité
2. Diviseurs et PGCD
3. Nombres premiers
4. Décomposition en facteurs premiers
5. PPCM et simplification des fractions

📖 1. Division euclidienne et divisibilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : Consiste à trouver deux nombres entiers q et r tels que $a=b\times q+r$ et $r<b$.
• Divisibilité : Lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est égal à 0 ; a est alors un multiple de b et b est un diviseur de a.

★ À maîtriser

📌 Un entier est divisible par 2 s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8, par 5 s’il se termine par 0 ou 5, par 3 ou 9 si la somme de ses chiffres est divisible respectivement par 3 ou 9, par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4, et par 6 s’il est divisible par 2 et par 3.

Compléments

• Dans la division euclidienne de 714 par 5, le quotient est 142 et le reste est 4, car $714=5\times142+4$ et $4<5$.

💡 Astuce mémo

Reste nul : divisible ; reste non nul : seulement division euclidienne

📖 2. Diviseurs et PGCD

🔑 Notions clés & Définitions

• PGCD : Le plus grand diviseur commun de deux nombres entiers.