Calcul algébrique

📋 Plan du Cours

1. Sommes, produits et distributivité
2. Identités remarquables
3. Factorisation par facteur commun
4. Factorisation par identités
5. Équations produit nul

📖 1. Sommes, produits et distributivité

🔑 Notions clés & Définitions

• Développement : transformer un produit en une somme

★ À maîtriser

• Pour appliquer la simple distributivité, on multiplie le facteur extérieur par chacun des termes de la parenthèse, puis on réduit les termes semblables.

• Pour appliquer la double distributivité, on multiplie chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde, puis on réduit les termes semblables.

Compléments

• L’expression $(3x+5)(8x-3)$ se développe et se réduit en $24x^2+31x-15$.

💡 Astuce mémo

Somme = additionner des termes ; produit = multiplier des facteurs.

📖 2. Identités remarquables

★ À maîtriser

📐 Formule — La première identité remarquable est $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ pour tous nombres a et b.

📐 Formule — La deuxième identité remarquable est $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ pour tous nombres a et b.

📐 Formule — La troisième identité remarquable est $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ pour tous nombres a et b.

Compléments

• L’expression $5(2x+3)^2$ se développe et se réduit en $20x^2+60x+45$.