Calculs et ordre dans R

📋 Plan du Cours

1. unités
2. Comparer des nombres réels
3. Propriétés des inégalités
4. Intervalles et ensembles de réels
5. Racines carrées et simplification
6. Valeur absolue et distance
7. Équations avec valeur absolue
8. Inéquations avec valeur absolue

📖 1. unités

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance : Pour un réel a et un entier naturel non nul n, la puissance $a^n$ est le produit de n facteurs égaux à a ; on a aussi $a^1=a$, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ pour a non nul et $a^0=1$ pour a non nul.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour des réels non nuls a et b et des entiers relatifs n et p, les propriétés sont $a^n\times a^p=a^{n+p}$, $(a^n)^p=a^{np}$, $(ab)^n=a^n b^n$ et $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$.

Compléments

• On a $2{,}5^3=15{,}625$ et $10^{-3}=0{,}001=\frac{1}{10^3}$.

📖 2. Comparer des nombres réels

📌 Pour comparer deux réels x et y, on étudie le signe de leur différence y−x : si y−x>0, alors y>x.

• Pour comparer deux fractions, on les réduit au même dénominateur positif puis on compare leurs numérateurs.