Calculs numériques et fractions

📋 Plan du Cours

1. Conjecture des fractions unitaires
2. Opérations sur les fractions
3. Fractions imbriquées et algébriques
4. Entraînement et problèmes

📖 1. Conjecture des fractions unitaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Conjecture d’Erdös : Paul Erdös, 1913-1996 — Affirmation selon laquelle tout nombre rationnel de la forme $\frac{4}{n}$, avec n entier supérieur ou égal à 2, peut être écrit comme la somme de trois fractions unitaires.

★ À maîtriser

📐 Formule — La conjecture s’écrit $\frac{4}{n}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$, où x, y et z sont trois entiers naturels non nuls.

Compléments

• La conjecture est vérifiée pour les nombres de moins de 14 chiffres, mais elle n’est pas démontrée dans le cas général.

💡 Astuce mémo

4/n → somme de trois fractions unitaires

📖 2. Opérations sur les fractions

• Pour additionner ou soustraire des fractions, on les transforme avec un dénominateur commun, on effectue l’opération sur les numérateurs, puis on simplifie le résultat si possible.

• Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie si possible.