QCM : Cinématique du point (16 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour étudier le mouvement d’un système après avoir choisi le système et le référentiel, quelle simplification est généralement adoptée ?

Remplacer le système par le référentiel choisi
Suivre uniquement les limites géométriques du système
Ramener l’étude à celle d’un point, généralement le centre de masse du système
Décrire séparément le mouvement de chaque partie du système

Ramener l’étude à celle d’un point, généralement le centre de masse du système

Explication

Cette modélisation ramène généralement l’étude du mouvement à celle d’un point représentant le système, souvent son centre de masse. Décrire chaque partie séparément ne correspond pas à cette simplification.

2. Dans un repère orthonormé, quelle expression donne le vecteur position du point MM à l’instant tt ?

OM→(t)=dxdti⃗+dydtj⃗+dzdtk⃗\overrightarrow{OM}(t)=\frac{dx}{dt}\vec{i}+\frac{dy}{dt}\vec{j}+\frac{dz}{dt}\vec{k}
OM→(t)=x(t)+y(t)+z(t)\overrightarrow{OM}(t)=x(t)+y(t)+z(t)
OM→(t)=x(t)j⃗+y(t)k⃗+z(t)i⃗\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\vec{j}+y(t)\vec{k}+z(t)\vec{i}
OM→(t)=x(t)i⃗+y(t)j⃗+z(t)k⃗\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}+z(t)\vec{k}

$$\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}+z(t)\vec{k}$$

Explication

Le vecteur position est construit à partir des coordonnées de MM multipliées par les vecteurs unitaires correspondants. L’expression avec les dérivées des coordonnées décrit plutôt les composantes de la vitesse.

3. Comment définit-on le vecteur vitesse instantanée à partir du vecteur position ?

Comme la dérivée seconde du vecteur position par rapport au temps
Comme la dérivée du vecteur position par rapport au temps
Comme la dérivée du vecteur accélération par rapport au temps
Comme le rapport entre le vecteur position et le temps écoulé

Comme la dérivée du vecteur position par rapport au temps

Explication

La vitesse instantanée est la dérivée temporelle du vecteur position. La dérivée seconde de la position correspond à l’accélération, et non à la vitesse.

4. Un point suit une trajectoire courbe et sa vitesse a une valeur constante : quelle propriété caractérise son vecteur vitesse instantanée ?

Il est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement
Il est perpendiculaire à la trajectoire et orienté vers son centre de courbure
Il est parallèle à l’accélération et orienté selon la variation de vitesse
Il est dirigé vers l’origine du repère et sa norme indique la position

Il est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement

Explication

Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement, et sa norme donne la valeur de la vitesse. Une vitesse de valeur constante ne rend pas le vecteur vitesse perpendiculaire à la trajectoire.

5. Pour un point dont la coordonnée est x(t)x(t), quelle expression donne la composante cartésienne vx(t)v_x(t) de sa vitesse ?

vx(t)=x(t)tv_x(t)=x(t)t
vx(t)=dv(t)dtv_x(t)=\frac{dv(t)}{dt}
vx(t)=dx(t)dtv_x(t)=\frac{dx(t)}{dt}
vx(t)=d2x(t)dt2v_x(t)=\frac{d^2x(t)}{dt^2}

$$v_x(t)=\frac{dx(t)}{dt}$$

Explication

La composante vx(t)v_x(t) est la dérivée de la coordonnée x(t)x(t) par rapport au temps. La dérivée seconde de x(t)x(t) correspond à la composante d’accélération selon cet axe.

6. Quelle relation définit le vecteur accélération à partir du vecteur vitesse ?

a⃗(t)=dOM→(t)dt\vec{a}(t)=\frac{d\overrightarrow{OM}(t)}{dt}
a⃗(t)=v⃗(t)t\vec{a}(t)=\vec{v}(t)t
a⃗(t)=d2v⃗(t)dt2\vec{a}(t)=\frac{d^2\vec{v}(t)}{dt^2}
a⃗(t)=dv⃗(t)dt\vec{a}(t)=\frac{d\vec{v}(t)}{dt}

$$\vec{a}(t)=\frac{d\vec{v}(t)}{dt}$$

Explication

Le vecteur accélération est la dérivée temporelle du vecteur vitesse. La dérivée du vecteur position donne la vitesse, et non l’accélération.

7. Comment calcule-t-on la composante ay(t)a_y(t) de l’accélération à partir de la composante vy(t)v_y(t) de la vitesse ?

ay(t)=dy(t)dta_y(t)=\frac{dy(t)}{dt}
ay(t)=dvy(t)dta_y(t)=\frac{dv_y(t)}{dt}
ay(t)=d2vy(t)dt2a_y(t)=\frac{d^2v_y(t)}{dt^2}
ay(t)=vy(t)ta_y(t)=v_y(t)t

$$a_y(t)=\frac{dv_y(t)}{dt}$$

Explication

La composante d’accélération selon l’axe yy est la dérivée de la composante de vitesse correspondante. La dérivée de y(t)y(t) donne la composante de vitesse, pas celle d’accélération.

8. Un point se déplace à vitesse de valeur constante sur une trajectoire courbe. Que peut-on conclure sur son accélération ?

Elle est nulle, car le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire
Elle est nulle, car la valeur de la vitesse reste constante
Elle est non nulle uniquement si la valeur de la vitesse augmente
Elle est non nulle, car la direction du vecteur vitesse change

Elle est non nulle, car la direction du vecteur vitesse change

Explication

Même à valeur constante, une vitesse dont la direction change entraîne une accélération non nulle. L’idée qu’une accélération exige une variation de la valeur de la vitesse néglige le changement de direction.

9. Lorsqu’on construit le vecteur vitesse au point M2M_2, quelle direction et quel sens doit-il avoir ?

Il est perpendiculaire à M1M3M_1M_3 et orienté dans le sens du mouvement.
Il est dirigé de M2M_2 vers le centre de courbure de la trajectoire.
Il est parallèle à M1M3M_1M_3 et orienté dans le sens du mouvement.
Il est parallèle à M1M3M_1M_3 et orienté à l’opposé du mouvement.

Il est parallèle à $$M_1M_3$$ et orienté dans le sens du mouvement.

Explication

Le vecteur vitesse en M2M_2 est tangent à la trajectoire, parallèle à la droite M1M3M_1M_3 et orienté dans le sens du mouvement. Une direction perpendiculaire à cette droite correspondrait à une construction différente, et non au vecteur vitesse demandé.

10. Pour construire graphiquement l’accélération en M2M_2 à partir des vitesses relevées en M1M_1 et M3M_3, quelle démarche faut-il suivre ?

Construire v⃗1\vec{v}_1 et v⃗3\vec{v}_3, les reporter en M2M_2, calculer v⃗1+v⃗3\vec{v}_1+\vec{v}_3, puis diviser par l’intervalle de temps.
Construire v⃗1\vec{v}_1 et v⃗3\vec{v}_3, les placer en leurs points respectifs, puis additionner leurs normes sans tenir compte du temps.
Construire la droite M1M3M_1M_3, déterminer sa longueur, puis la diviser par l’intervalle de temps.
Construire v⃗1\vec{v}_1 et v⃗3\vec{v}_3, les reporter en M2M_2, calculer v⃗3−v⃗1\vec{v}_3-\vec{v}_1, puis diviser par l’intervalle de temps.

Construire $$\vec{v}_1$$ et $$\vec{v}_3$$, les reporter en $$M_2$$, calculer $$\vec{v}_3-\vec{v}_1$$, puis diviser par l’intervalle de temps.

Explication

La construction repose sur la différence vectorielle Δv⃗=v⃗3−v⃗1\Delta\vec{v}=\vec{v}_3-\vec{v}_1, après avoir reporté les deux vitesses en M2M_2, puis sur la division par la durée considérée. La somme des vitesses ne représente pas la variation de vitesse nécessaire au calcul de l’accélération.

11. Quelle propriété géométrique définit un mouvement rectiligne ?

Sa trajectoire forme un cercle.
Sa vitesse garde une valeur constante.
Sa trajectoire est une droite.
Son accélération garde une valeur constante.

Sa trajectoire est une droite.

Explication

Un mouvement est rectiligne lorsque sa trajectoire est une droite. Une vitesse constante caractérise plutôt le caractère uniforme du mouvement et ne définit pas sa forme géométrique.

12. Trois objets se déplacent en ligne droite : la vitesse de l’objet A reste constante, celle de B augmente uniformément et celle de C diminue uniformément. Comment caractériser ces mouvements ?

A est uniforme, B est uniformément accéléré et C est uniformément ralenti.
A est uniformément ralenti, B est uniformément accéléré et C est uniforme.
A est uniformément accéléré, B est uniforme et C est uniformément ralenti.
A est uniforme, B est uniformément ralenti et C est uniformément accéléré.

A est uniforme, B est uniformément accéléré et C est uniformément ralenti.

Explication

Un mouvement rectiligne uniforme conserve la valeur de la vitesse, tandis qu’un mouvement uniformément accéléré ou ralenti correspond à une augmentation ou à une diminution uniforme de cette valeur. L’augmentation de la vitesse de B exclut donc qu’il soit uniforme.

13. Dans un mouvement circulaire, quelle expression donne le vecteur vitesse à partir de sa valeur et du vecteur unitaire tangent ?

v⃗(t)=dvdtut⃗\vec{v}(t)=\frac{dv}{dt}\vec{u_t}
v⃗(t)=v(t)un⃗\vec{v}(t)=v(t)\vec{u_n}
v⃗(t)=v(t)ut⃗\vec{v}(t)=v(t)\vec{u_t}
v⃗(t)=v(t)2Run⃗\vec{v}(t)=\frac{v(t)^2}{R}\vec{u_n}

$$\vec{v}(t)=v(t)\vec{u_t}$$

Explication

La vitesse circulaire est tangentielle et s’écrit comme le produit de sa valeur par le vecteur unitaire tangent. Le vecteur normal décrit une direction perpendiculaire à la vitesse, et l’expression faisant intervenir v2/Rv^2/R correspond à une composante de l’accélération.

14. Un mobile suit une trajectoire circulaire de rayon RR avec une vitesse de valeur v(t)v(t) variable. Quelle décomposition de son accélération dans le repère de Frenet est correcte ?

a⃗(t)=dvdtun⃗+v2Rut⃗\vec{a}(t)=\frac{dv}{dt}\vec{u_n}+\frac{v^2}{R}\vec{u_t}
a⃗(t)=v2Rut⃗+dvdtun⃗\vec{a}(t)=\frac{v^2}{R}\vec{u_t}+\frac{dv}{dt}\vec{u_n}
a⃗(t)=dvdtut⃗+v2Run⃗\vec{a}(t)=\frac{dv}{dt}\vec{u_t}+\frac{v^2}{R}\vec{u_n}
a⃗(t)=dvdtut⃗−v2Run⃗\vec{a}(t)=\frac{dv}{dt}\vec{u_t}-\frac{v^2}{R}\vec{u_n}

$$\vec{a}(t)=\frac{dv}{dt}\vec{u_t}+\frac{v^2}{R}\vec{u_n}$$

Explication

Dans le repère de Frenet, la composante tangentielle vaut dv/dtdv/dt et la composante normale vaut v2/Rv^2/R. Intervertir ces composantes attribue à tort la variation de la valeur de la vitesse à la direction normale.

15. Un mobile parcourt un cercle à vitesse de valeur constante. Quelle expression décrit son accélération ?

a⃗(t)=v2Rut⃗\vec{a}(t)=\frac{v^2}{R}\vec{u_t}, car dvdt=0\frac{dv}{dt}=0
a⃗(t)=0\vec{a}(t)=0, car la valeur de la vitesse est constante
a⃗(t)=dvdtut⃗\vec{a}(t)=\frac{dv}{dt}\vec{u_t}, car v2R=0\frac{v^2}{R}=0
a⃗(t)=v2Run⃗\vec{a}(t)=\frac{v^2}{R}\vec{u_n}, car dvdt=0\frac{dv}{dt}=0

$$\vec{a}(t)=\frac{v^2}{R}\vec{u_n}$$, car $$\frac{dv}{dt}=0$$

Explication

La constance de la valeur de la vitesse implique dv/dt=0dv/dt=0, mais l’accélération normale subsiste et vaut v2/Rv^2/R dans la direction un⃗\vec{u_n}. Une vitesse de valeur constante ne signifie pas que le vecteur vitesse reste constant en mouvement circulaire.

16. Dans un mouvement circulaire uniforme, vers où est dirigée l’accélération ?

Vers l’extérieur du cercle, radialement et de façon centrifuge.
Le long de la tangente, dans le sens du mouvement.
Vers l’intérieur du cercle, radialement et de façon centripète.
Le long de la tangente, à l’opposé du mouvement.

Vers l’intérieur du cercle, radialement et de façon centripète.

Explication

L’accélération d’un mouvement circulaire uniforme est radiale et centripète, donc dirigée vers l’intérieur du cercle. La direction tangentielle ne convient pas, puisque l’accélération traduit ici le changement de direction du vecteur vitesse.

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En quoi l’étude du mouvement d’un système est-elle ramenée après le choix du système et du référentiel ?

À l’étude d’un point, généralement son centre de masse.

Que décrit le vecteur position de MM dans un repère orthonormé ?

Les coordonnées de MM.

Comment s’écrit OM→(t)\overrightarrow{OM}(t) dans un repère orthonormé ?

OM→(t)=x(t)i⃗+y(t)j⃗+z(t)k⃗\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}+z(t)\vec{k}

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