📌 L’intersection d’une famille de sous-groupes d’un groupe est elle-même un sous-groupe de ce groupe.
1. Concernant le sous-groupe engendré par une partie non vide d’un groupe :
2. Parmi les propositions suivantes concernant l’intersection de sous-groupes, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?
3. À propos d’un groupe monogène :
Qu'est-ce que le sous-groupe engendré par une partie non vide A de G ?
L'ensemble des produits finis d'éléments de A et de leurs inverses.
Quelle propriété caractérise le sous-groupe engendré par A dans G ?
C'est le plus petit sous-groupe de G contenant A.
Que devient l'intersection d'une famille de sous-groupes d'un groupe ?
C'est elle-même un sous-groupe de ce groupe.
Comment se définit un sous-groupe monogène engendré par un élément a ?
C'est l'ensemble des puissances entières de a.
Comment note-t-on le sous-groupe monogène engendré par a ?
Gr(a) = {a^p | p ∈ Z}.
Qu'est-ce qu'un groupe monogène ?
Un groupe engendré par un seul élément.
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