Dérivation et règles de calcul

📋 Plan du Cours

1. Limite et taux d’accroissement
2. Nombre dérivé et tangente
3. Fonction dérivée et fonctions usuelles
4. Dérivée d’une somme et d’un multiple
5. Dérivée d’un produit
6. Dérivée d’un inverse et d’un quotient

📖 1. Limite et taux d’accroissement

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite en 0 : La fonction f admet pour limite L lorsque x tend vers 0 si f(x) peut être rendu aussi proche que l’on veut de L en prenant x suffisamment proche de 0.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le taux d’accroissement de f entre a et a+h est $\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$, pour h non nul et a+h dans l’intervalle de définition.

Compléments

• Pour f(x)=x^3+3x+3, les valeurs f(0,1)=3,301 et f(0,01)=3,030001 illustrent que $\lim_{x\to0}f(x)=3$.

📖 2. Nombre dérivé et tangente

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre dérivé : Le nombre dérivé de f en a est la limite du taux d’accroissement lorsque h tend vers 0, si cette limite existe, et se note $f'(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$.
• Tangente : La tangente à la courbe de f en A, si f est dérivable en a, est la droite passant par A et de coefficient directeur f'(a).