Divisibilité et nombres premiers

📋 Plan du Cours

1. Multiples et diviseurs
2. Critères de divisibilité
3. Carrés parfaits
4. Nombres premiers et décomposition
5. Simplification des fractions

📖 1. Multiples et diviseurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Divisibilité : Si le reste de la division euclidienne de l’entier positif a par l’entier positif non nul b est zéro, alors b est un diviseur de a, b divise a, a est un multiple de b et a est divisible par b.

★ À maîtriser

• Tout entier positif possède au moins deux diviseurs, 1 et lui-même, ainsi qu’une infinité de multiples issus de sa table de multiplication.

Compléments

• Les multiples de 23 inférieurs à 100 sont:

  • 23
  • 46
  • 69
  • 92

• Les diviseurs positifs de 36 sont 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36, soit 9 diviseurs.

💡 Astuce mémo

Diviseur : il partage exactement ; multiple : il est obtenu par multiplication.

📖 2. Critères de divisibilité

• Un entier est divisible par 2 s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8, par 5 s’il se termine par 0 ou 5, et par 10 s’il se termine par 0.

• Un entier est divisible par 3 ou par 9 si la somme de ses chiffres est respectivement un multiple de 3 ou un multiple de 9.