Ensembles de nombres usuels

📋 Plan du Cours

1. Entiers naturels et relatifs
2. Nombres décimaux et écriture finie
3. Nombres rationnels et périodicité

📖 1. Entiers naturels et relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Entier naturel : Nombre entier positif dont l’ensemble est noté ℕ.
• Entier relatif : L’ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ.

★ À maîtriser

• Tout entier naturel est un entier relatif, donc ℕ ⊂ ℤ.

Compléments

• −5 n’appartient pas à ℕ mais appartient à ℤ, tandis que 0 appartient à ℕ et à ℤ.

📖 2. Nombres décimaux et écriture finie

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre décimal : Nombre qui peut s’écrire sous la forme a/10ⁿ, avec a ∈ ℤ et n ∈ ℕ, et dont l’ensemble est noté 𝔻.

★ À maîtriser

• Un nombre est décimal si et seulement si son écriture décimale est finie.

Compléments

• Tout entier est un nombre décimal, donc ℤ ⊂ 𝔻.

📖 3. Nombres rationnels et périodicité

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre rationnel : Nombre qui peut s’écrire sous la forme a/b, avec a ∈ ℤ et b ∈ ℕ*, et dont l’ensemble est noté ℚ.

★ À maîtriser

• Un nombre est rationnel si et seulement si son écriture décimale est finie ou si ses décimales se répètent.

• Tout nombre décimal est rationnel, donc 𝔻 ⊂ ℚ.

Compléments

• Le nombre 1/3 est rationnel, mais il n’est pas décimal.