Ensembles et coefficients binomiaux

📋 Plan du Cours

1. Ensembles et éléments
2. Sous-ensembles et ensembles particuliers
3. Cardinal des ensembles
4. Ensemble des parties
5. Coefficients binomiaux

📖 1. Ensembles et éléments

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble : Collection d’objets appelés éléments de l’ensemble.

★ À maîtriser

📌 Un élément x appartient à un ensemble E lorsque l’on écrit x ∈ E, tandis que x ∉ E signifie que x n’appartient pas à E.

📌 Un ensemble peut être défini en extension par la liste de ses éléments ou en compréhension par la propriété vérifiée par tous ses éléments.

Compléments

• L’ensemble A={1;2;3;4} contient les quatre éléments 1, 2, 3 et 4, tandis que ℕ={0;1;2;3;...} désigne l’ensemble des entiers naturels.

💡 Astuce mémo

En extension : on liste les éléments ; en compréhension : on énonce leur propriété.

📖 2. Sous-ensembles et ensembles particuliers

🔑 Notions clés & Définitions

• Sous-ensemble : Ensemble dont tout élément est un élément d’un ensemble E, ce qui se note A ⊂ E ou A ∈ 𝒫(E).
• Singleton : Ensemble composé d’un seul élément.
• Ensemble vide : Ensemble ne contenant aucun élément et se notant ∅ ou {}.

📝 Points essentiels

📌 Pour tout ensemble E, l’ensemble vide vérifie ∅ ⊂ E et l’ensemble E vérifie E ⊂ E.

💡 Astuce mémo