Équations du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et racines du trinôme
2. Discriminant et résolution
3. Formes d’un trinôme
4. Factorisation selon le discriminant
5. Signe quand Δ est négatif ou nul
6. Signe quand Δ est positif
7. Application à un exemple

📖 1. Définition et racines du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation du second degré : Équation de la forme $ax^2+bx+c=0$ avec un coefficient $a$ non nul.
• Racine du trinôme : Une solution de l’équation $ax^2+bx+c=0$.

📝 Points essentiels

• Pour l’équation $x^2+x-2=0$, les deux racines sont $x=1$ et $x=-2$.

📖 2. Discriminant et résolution

★ À maîtriser

📐 Formule — Le discriminant du trinôme $ax^2+bx+c$ est $\Delta=b^2-4ac$.

📌 Si $\Delta<0$, l’équation du second degré n’a aucune solution réelle.

📌 Si $\Delta=0$, l’équation possède une unique solution $x_0=-\frac{b}{2a}$.

📐 Formule — Si $\Delta>0$, les deux solutions distinctes sont $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$.

Compléments

• Pour $x^2+x-2=0$, le discriminant vaut $\Delta=1^2-4\times1\times(-2)=9$, puis les solutions obtenues sont $x_1=-2$ et $x_2=1$.

💡 Astuce mémo