Équations et fonctions du second degré

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire du second degré
2. Résolution par factorisation
3. Discriminant et racines
4. Somme et produit des racines
5. Signe du trinôme
6. Application au nombre d’or

📖 1. Vocabulaire du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation du second degré : Équation qui peut se ramener à la forme $ax^2+bx+c=0$, où a, b et c sont des réels fixes et $a\ne0$.
• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ et a, b et c réels fixes.

📝 Points essentiels

• L’équation $x(x-1)=6$ se ramène à $x^2-x-6=0$, avec $a=1$, $b=-1$ et $c=-6$.

📖 2. Résolution par factorisation

★ À maîtriser

• Pour résoudre une équation factorisée, on applique la règle du produit nul : si un produit est nul, alors au moins l’un de ses facteurs est nul.

• Une équation du second degré peut être factorisée grâce à un facteur commun, une identité remarquable ou une mise en produit adaptée.

Compléments

• L’équation $2x^2+11x-6=0$ s’écrit $(2x-1)(x+6)=0$ et possède les solutions $x=0{,}5$ et $x=-6$.

💡 Astuce mémo

Factoriser → produit nul → solutions

📖 3. Discriminant et racines

🔑 Notions clés & Définitions