Équations et inéquations du second degré

📋 Plan du Cours

1. Expression B et méthodes de calcul
2. Expression C et produit nul
3. Problèmes géométriques avec équations
4. Expression A et factorisation commune
5. Résolution des inéquations
6. Identités remarquables et facteur commun
7. Aire du carré et du triangle

📖 1. Expression B et méthodes de calcul

🔑 Notions clés & Définitions

• Expression B : Définie par $B(x)=(5x+8)^2-9$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le développement de B donne $B(x)=25x^2+80x+55$.

📐 Formule — La factorisation de B donne $B(x)=(5x+5)(5x+11)$.

📌 Pour résoudre B(x)=0, la règle du produit nul donne $x=-1$ ou $x=-\frac{11}{5}=-2{,}2$.

Compléments

• La valeur de B(-3) est 40.

💡 Astuce mémo

Calculer, développer, factoriser, résoudre

📖 2. Expression C et produit nul

📝 Points essentiels

📐 Formule — La factorisation de C est $C(x)=(x-2)(x-5)$.

📌 La résolution de C(x)=10 conduit à $x=0$ ou $x=7$.

📌 La résolution de C(x)=0 donne $x=2$ ou $x=5$.

📖 3. Problèmes géométriques avec équations

📐 Formule — Pour le carré AMNP de côté x, l’aire vaut $A_{AMNP}=x^2$.