QCM : Étude du circuit RC (15 questions)

Question 1

1. Dans le circuit RC étudié, comment le générateur, la résistance et le condensateur sont-ils reliés ?

En série avec la résistance, mais en parallèle avec le condensateur

En série avec la résistance et le condensateur

En parallèle avec la résistance et le condensateur

En parallèle avec la résistance, mais en série avec le condensateur

Explication

Le circuit étudié comporte le générateur, la résistance et le condensateur montés en série. Les autres réponses confondent une association en série avec des branchements en dérivation ou omettent un élément du montage.

Answer

En série avec la résistance et le condensateur

Question 2

2. Dans un dipôle RC, la charge du condensateur varie selon $Q(t)=5t^2$ , avec $Q$ en coulombs et $t$ en secondes. À $t=2\,\text{s}$ , quelle expression donne correctement l’intensité et sa valeur ?

i=\frac{dQ}{dt}=10t

, soit

20\,\text{A}

i=RQ=5Rt^2

, soit

20R\,\text{A}

i=\frac{dQ}{dt}=5t

, soit

10\,\text{A}

i=Q=5t^2

, soit

20\,\text{A}

Explication

L’intensité est la dérivée temporelle de la charge : $i=\frac{dQ}{dt}=10t$ , donc elle vaut $20\,\text{A}$ à $t=2\,\text{s}$ . Utiliser directement $Q$ , dériver avec un facteur erroné ou multiplier par $R$ confond les relations entre charge et intensité.

Answer

$$i=\frac{dQ}{dt}=10t$$, soit $$20\,\text{A}$$

Question 3

3. Pendant la charge d’un condensateur, les tensions mesurées sont $U_R=3\,\text{V}$ et $U_C=5\,\text{V}$ . Quelle tension fournit le générateur ?

E=3\,\text{V}

E=5\,\text{V}

E=2\,\text{V}

E=8\,\text{V}

Explication

En charge, la loi des mailles donne $E=U_R+U_C$ , donc $E=3+5=8\,\text{V}$ . La soustraction inverse la relation, tandis que les deux autres réponses assimilent le générateur à la tension d’un seul dipôle.

Answer

$$E=8\,\text{V}$$

Question 4

4. Un condensateur est en charge à travers une résistance. Quelle équation différentielle doit vérifier sa tension $U_C$ ?

RC\frac{dU_C}{dt}+U_C=0

RC\frac{dU_C}{dt}+U_C=E

RC\frac{dQ}{dt}+\frac{Q}{C}=E

RC\frac{dU_C}{dt}-U_C=E

Explication

En charge, la tension du condensateur vérifie $RC\frac{dU_C}{dt}+U_C=E$ . L’équation avec second membre nul décrit la décharge, celle en $Q$ porte sur la charge, et changer le signe devant $U_C$ ne respecte pas l’équation de charge.

Answer

$$RC\frac{dU_C}{dt}+U_C=E$$

Question 5

5. Un condensateur se décharge à travers une résistance après que le générateur a été retiré de la maille. Quelle équation décrit alors la tension $U_C$ ?

RC\frac{dU_C}{dt}-U_C=0

RC\frac{dQ}{dt}+\frac{Q}{C}=E

RC\frac{dU_C}{dt}+U_C=E

RC\frac{dU_C}{dt}+U_C=0

Explication

En décharge, le générateur est absent de la maille, donc $E=0$ et l’équation devient $RC\frac{dU_C}{dt}+U_C=0$ . Un second membre $E$ conserve une source, le signe modifié est incorrect, et l’équation en $Q$ ne décrit pas ici la tension demandée.

Answer

$$RC\frac{dU_C}{dt}+U_C=0$$

Question 6

6. Un condensateur initialement déchargé est branché à un générateur de tension $E$ par une résistance $R$ . Quelle expression donne sa tension au temps $t$ ?

U_C(t)=E\left(1-e^{-t/(RC)}\right)

U_C(t)=Ee^{-t/(RC)}

U_C(t)=E\left(1-e^{-tC/R}\right)

U_C(t)=U_0e^{-t/(RC)}

Explication

Lors d’une charge partant de $U_C(0)=0$ , la tension augmente selon $E\left(1-e^{-t/(RC)}\right)$ . L’expression $Ee^{-t/(RC)}$ décrit une décroissance, la formule en $U_0$ correspond à une décharge et le dernier choix inverse les facteurs de la constante de temps.

Answer

$$U_C(t)=E\left(1-e^{-t/(RC)}\right)$$

Question 7

7. Dans un circuit RC en charge, quelle expression décrit le courant à l’instant $t$ ?

i(t)=\frac{U_0}{R}e^{-t/(RC)}

i(t)=-\frac{E}{R}e^{-t/(RC)}

i(t)=\frac{E}{R}\left(1-e^{-t/(RC)}\right)

i(t)=\frac{E}{R}e^{-t/(RC)}

Explication

En charge, le courant initial vaut $E/R$ puis décroît exponentiellement avec le facteur $e^{-t/(RC)}$ . Le terme en parenthèses décrit la montée de la tension, $U_0$ est associé à une décharge, et le signe négatif caractérise le courant de décharge.

Answer

$$i(t)=\frac{E}{R}e^{-t/(RC)}$$

Question 8

8. Un condensateur portant initialement la tension $U_0$ se décharge à travers une résistance $R$ . Quelle expression donne sa tension au temps $t$ ?

U_C(t)=U_0e^{-tC/R}

U_C(t)=U_0e^{-t/(RC)}

U_C(t)=U_0\left(1-e^{-t/(RC)}\right)

U_C(t)=E\left(1-e^{-t/(RC)}\right)

Explication

En décharge, la tension part de $U_0$ et décroît selon $U_0e^{-t/(RC)}$ . La formule en $E$ décrit une charge, la forme avec $1-e^{-t/(RC)}$ croît depuis zéro, et le dernier choix emploie une constante de temps incorrecte.

Answer

$$U_C(t)=U_0e^{-t/(RC)}$$

Question 9

9. Un condensateur de tension initiale $U_0$ se décharge dans une résistance $R$ . Quelle expression décrit le courant, avec la convention de signe du circuit ?

i(t)=-\frac{U_0}{R}e^{-t/(RC)}

i(t)=\frac{E}{R}e^{-t/(RC)}

i(t)=\frac{U_0}{R}e^{-t/(RC)}

i(t)=-\frac{R}{U_0}e^{-t/(RC)}

Explication

Le courant de décharge est négatif selon la convention adoptée et suit $-\frac{U_0}{R}e^{-t/(RC)}$ . Le signe positif néglige le sens du courant, la formule en $E$ correspond à la charge et le dernier choix inverse le rapport tension-résistance.

Answer

$$i(t)=-\frac{U_0}{R}e^{-t/(RC)}$$

Question 10

10. Un circuit transitoire comporte une résistance de $4{,}0\,\text{k}\Omega$ et un condensateur de $25\,\mu\text{F}$ . Quelle est sa constante de temps et que caractérise-t-elle ?

6{,}25\,\text{s}

, la rapidité du régime transitoire

0{,}10\,\text{s}

, la valeur finale de la tension

0{,}10\,\text{s}

, la durée exacte du régime permanent

0{,}10\,\text{s}

, la rapidité du régime transitoire

Explication

La constante de temps vaut $\tau=RC=(4{,}0\times10^3)(25\times10^{-6})=0{,}10\,\text{s}$ et caractérise la rapidité du régime transitoire. Le résultat de $6{,}25\,\text{s}$ provient d’une opération incorrecte, tandis que les autres choix confondent rapidité transitoire, tension finale et durée exacte du régime permanent.

Answer

$$0{,}10\,\text{s}$$, la rapidité du régime transitoire

Question 11

11. Dans un circuit en charge, la constante de temps vaut $\tau$ . Quelles valeurs de tension du condensateur et de courant observe-t-on à cet instant ?

U_C=0{,}63E

et

i=0{,}63\frac{E}{R}

U_C=0{,}37E

et

i=0{,}63\frac{E}{R}

U_C=0{,}63E

et

i=0{,}37\frac{E}{R}

U_C=0{,}37E

et

i=-0{,}37\frac{E}{R}

Explication

À $t=\tau$ en charge, la tension atteint $0{,}63E$ tandis que le courant vaut $0{,}37E/R$ . Le niveau de tension $0{,}37E$ correspond à la décharge, et le courant négatif appartient lui aussi à la décharge; le dernier choix confond les fractions de tension et de courant.

Answer

$$U_C=0{,}63E$$ et $$i=0{,}37\frac{E}{R}$$

Question 12

12. Un condensateur se décharge à travers une résistance et l’on observe le circuit à $t=\tau$ . Quelles valeurs caractérisent alors la tension et le courant ?

U_C=0{,}37U_0

et

i=0{,}37\frac{U_0}{R}

U_C=0{,}63U_0

et

i=-0{,}37\frac{U_0}{R}

U_C=0{,}63U_0

et

i=0{,}37\frac{U_0}{R}

U_C=0{,}37U_0

et

i=-0{,}37\frac{U_0}{R}

Explication

À une constante de temps en décharge, la tension vaut $0{,}37U_0$ et le courant vaut $-0{,}37U_0/R$ . Le niveau de $0{,}63$ relève de la charge, tandis que le signe positif néglige le sens conventionnel du courant de décharge.

Answer

$$U_C=0{,}37U_0$$ et $$i=-0{,}37\frac{U_0}{R}$$

Question 13

13. Un condensateur est en charge dans un circuit RC. Lorsque le temps devient très grand, vers quelles valeurs tendent sa tension et le courant du circuit ?

La tension tend vers 0 et le courant vers 0

La tension tend vers 0 et le courant vers E/R

La tension tend vers E et le courant vers 0

La tension tend vers E et le courant vers E/R

Explication

Pendant la charge, la tension du condensateur augmente vers E tandis que le courant décroît vers 0 à long terme. La première erreur confond charge et décharge, la deuxième maintient à tort un courant, et la troisième attribue au courant sa valeur initiale.

Answer

La tension tend vers E et le courant vers 0

Question 14

14. Un condensateur initialement chargé se décharge à travers une résistance. Quel comportement décrit son évolution à long terme ?

La tension et le courant tendent tous deux vers 0

La tension tend vers E et le courant vers 0

La tension tend vers 0 et le courant reste négatif

La tension reste égale à U₀ et le courant tend vers 0

Explication

En décharge, la tension décroît vers 0 et le courant, bien que négatif pendant le transitoire, décroît lui aussi vers 0. La deuxième réponse transpose l’état final de la charge, la troisième confond le signe transitoire avec une limite non nulle, et la quatrième conserve à tort la tension initiale.

Answer

La tension et le courant tendent tous deux vers 0

Question 15

15. Dans un circuit RC, la constante de temps vaut $\tau = 2\,\text{s}$ . Après environ combien de temps considère-t-on que le régime permanent est atteint ?

Environ

10\,\text{s}

Environ

2\,\text{s}

Environ

6\,\text{s}

Environ

20\,\text{s}

Explication

Le régime permanent est atteint après environ $5\tau$ ; ici, $5\times 2\,\text{s}=10\,\text{s}$ . La deuxième réponse retient une seule constante de temps, la troisième en retient trois, et la quatrième applique un facteur dix.

Answer

Environ $$10\,\text{s}$$

QCM : Étude du circuit RC (15 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans le circuit RC étudié, comment le générateur, la résistance et le condensateur sont-ils reliés ?

2. Dans un dipôle RC, la charge du condensateur varie selon $Q(t)=5t^2$ , avec $Q$ en coulombs et $t$ en secondes. À $t=2\,\text{s}$ , quelle expression donne correctement l’intensité et sa valeur ?

3. Pendant la charge d’un condensateur, les tensions mesurées sont $U_R=3\,\text{V}$ et $U_C=5\,\text{V}$ . Quelle tension fournit le générateur ?

4. Un condensateur est en charge à travers une résistance. Quelle équation différentielle doit vérifier sa tension $U_C$ ?

5. Un condensateur se décharge à travers une résistance après que le générateur a été retiré de la maille. Quelle équation décrit alors la tension $U_C$ ?

6. Un condensateur initialement déchargé est branché à un générateur de tension $E$ par une résistance $R$ . Quelle expression donne sa tension au temps $t$ ?

7. Dans un circuit RC en charge, quelle expression décrit le courant à l’instant $t$ ?

8. Un condensateur portant initialement la tension $U_0$ se décharge à travers une résistance $R$ . Quelle expression donne sa tension au temps $t$ ?

9. Un condensateur de tension initiale $U_0$ se décharge dans une résistance $R$ . Quelle expression décrit le courant, avec la convention de signe du circuit ?

10. Un circuit transitoire comporte une résistance de $4{,}0\,\text{k}\Omega$ et un condensateur de $25\,\mu\text{F}$ . Quelle est sa constante de temps et que caractérise-t-elle ?

11. Dans un circuit en charge, la constante de temps vaut $\tau$ . Quelles valeurs de tension du condensateur et de courant observe-t-on à cet instant ?

12. Un condensateur se décharge à travers une résistance et l’on observe le circuit à $t=\tau$ . Quelles valeurs caractérisent alors la tension et le courant ?

13. Un condensateur est en charge dans un circuit RC. Lorsque le temps devient très grand, vers quelles valeurs tendent sa tension et le courant du circuit ?

14. Un condensateur initialement chargé se décharge à travers une résistance. Quel comportement décrit son évolution à long terme ?

15. Dans un circuit RC, la constante de temps vaut $\tau = 2\,\text{s}$ . Après environ combien de temps considère-t-on que le régime permanent est atteint ?

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QCM : Étude du circuit RC (15 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans le circuit RC étudié, comment le générateur, la résistance et le condensateur sont-ils reliés ?

2. Dans un dipôle RC, la charge du condensateur varie selon Q(t)=5t2Q(t)=5t^2Q(t)=5t2, avec QQQ en coulombs et ttt en secondes. À t=2 st=2\,\text{s}t=2s, quelle expression donne correctement l’intensité et sa valeur ?

3. Pendant la charge d’un condensateur, les tensions mesurées sont UR=3 VU_R=3\,\text{V}UR​=3V et UC=5 VU_C=5\,\text{V}UC​=5V. Quelle tension fournit le générateur ?

4. Un condensateur est en charge à travers une résistance. Quelle équation différentielle doit vérifier sa tension UCU_CUC​ ?

5. Un condensateur se décharge à travers une résistance après que le générateur a été retiré de la maille. Quelle équation décrit alors la tension UCU_CUC​ ?

6. Un condensateur initialement déchargé est branché à un générateur de tension EEE par une résistance RRR. Quelle expression donne sa tension au temps ttt ?

7. Dans un circuit RC en charge, quelle expression décrit le courant à l’instant ttt ?

8. Un condensateur portant initialement la tension U0U_0U0​ se décharge à travers une résistance RRR. Quelle expression donne sa tension au temps ttt ?

9. Un condensateur de tension initiale U0U_0U0​ se décharge dans une résistance RRR. Quelle expression décrit le courant, avec la convention de signe du circuit ?

10. Un circuit transitoire comporte une résistance de 4,0 kΩ4{,}0\,\text{k}\Omega4,0kΩ et un condensateur de 25 μF25\,\mu\text{F}25μF. Quelle est sa constante de temps et que caractérise-t-elle ?

11. Dans un circuit en charge, la constante de temps vaut τ\tauτ. Quelles valeurs de tension du condensateur et de courant observe-t-on à cet instant ?

12. Un condensateur se décharge à travers une résistance et l’on observe le circuit à t=τt=\taut=τ. Quelles valeurs caractérisent alors la tension et le courant ?

13. Un condensateur est en charge dans un circuit RC. Lorsque le temps devient très grand, vers quelles valeurs tendent sa tension et le courant du circuit ?

14. Un condensateur initialement chargé se décharge à travers une résistance. Quel comportement décrit son évolution à long terme ?

15. Dans un circuit RC, la constante de temps vaut τ=2 s\tau = 2\,\text{s}τ=2s. Après environ combien de temps considère-t-on que le régime permanent est atteint ?

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2. Dans un dipôle RC, la charge du condensateur varie selon $Q(t)=5t^2$ , avec $Q$ en coulombs et $t$ en secondes. À $t=2\,\text{s}$ , quelle expression donne correctement l’intensité et sa valeur ?

3. Pendant la charge d’un condensateur, les tensions mesurées sont $U_R=3\,\text{V}$ et $U_C=5\,\text{V}$ . Quelle tension fournit le générateur ?

4. Un condensateur est en charge à travers une résistance. Quelle équation différentielle doit vérifier sa tension $U_C$ ?

5. Un condensateur se décharge à travers une résistance après que le générateur a été retiré de la maille. Quelle équation décrit alors la tension $U_C$ ?

6. Un condensateur initialement déchargé est branché à un générateur de tension $E$ par une résistance $R$ . Quelle expression donne sa tension au temps $t$ ?

7. Dans un circuit RC en charge, quelle expression décrit le courant à l’instant $t$ ?

8. Un condensateur portant initialement la tension $U_0$ se décharge à travers une résistance $R$ . Quelle expression donne sa tension au temps $t$ ?

9. Un condensateur de tension initiale $U_0$ se décharge dans une résistance $R$ . Quelle expression décrit le courant, avec la convention de signe du circuit ?

10. Un circuit transitoire comporte une résistance de $4{,}0\,\text{k}\Omega$ et un condensateur de $25\,\mu\text{F}$ . Quelle est sa constante de temps et que caractérise-t-elle ?

11. Dans un circuit en charge, la constante de temps vaut $\tau$ . Quelles valeurs de tension du condensateur et de courant observe-t-on à cet instant ?

12. Un condensateur se décharge à travers une résistance et l’on observe le circuit à $t=\tau$ . Quelles valeurs caractérisent alors la tension et le courant ?

15. Dans un circuit RC, la constante de temps vaut $\tau = 2\,\text{s}$ . Après environ combien de temps considère-t-on que le régime permanent est atteint ?