Évolutions en pourcentage

📋 Plan du Cours

1. Coefficients multiplicateurs
2. Origine des formules d’évolution
3. Calculs et reconnaissance des coefficients

📖 1. Coefficients multiplicateurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient multiplicateur : Facteur par lequel on multiplie la valeur de départ pour obtenir la valeur après évolution.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour une augmentation de $t\,\%$, le coefficient multiplicateur est $1 + \frac{t}{100}$.

📐 Formule - Pour une diminution de $t\,\%$, le coefficient multiplicateur est $1 - \frac{t}{100}$.

💡 Astuce mémo

Augmentation : on ajoute au coefficient 1 ; diminution : on en retranche.

📖 2. Origine des formules d’évolution

📝 Points essentiels

• Pour justifier le coefficient d’une augmentation de 8 %, on ajoute à la valeur initiale 8 % de cette valeur, puis on factorise la valeur initiale : $V + \frac{8}{100}V = V\left(1 + \frac{8}{100}\right)$.

• Pour justifier le coefficient d’une diminution de 12 %, on retranche à la valeur initiale 12 % de cette valeur, puis on factorise la valeur initiale : $V - \frac{12}{100}V = V\left(1 - \frac{12}{100}\right)$.

📖 3. Calculs et reconnaissance des coefficients

• Un survêtement coûtant 49 euros après une augmentation de 8 % coûte 52,92 euros, car $49 \times 1{,}08 = 52{,}92$.