Fonction polynôme du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et forme développée
2. Forme canonique et sommet
3. Variations et parabole
4. Racines et interprétation graphique
5. Discriminant et résolution
6. Applications et modélisation

📖 1. Définition et forme développée

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ qui s’écrit $f(x)=ax^2+bx+c$ avec a, b et c réels et $a\ne0$.

📝 Points essentiels

• Dans la forme développée $f(x)=ax^2+bx+c$, a, b et c sont les coefficients du trinôme du second degré.

📖 2. Forme canonique et sommet

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : Écriture $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$.

📝 Points essentiels

• Pour passer de la forme développée à la forme canonique, on identifie a, b et c, on calcule $\alpha=-\frac{b}{2a}$, puis $\beta=f(\alpha)$ avant d’écrire $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$.

💡 Astuce mémo

Développée → α → β → forme canonique

📖 3. Variations et parabole

🔑 Notions clés & Définitions

• Parabole : Courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré, de sommet S(α ; β) et d’axe de symétrie d’équation x = α.

📝 Points essentiels