Fonctions de référence

📋 Plan du Cours

1. Fonctions affines
2. Fonction carré
3. Fonction inverse
4. Fonctions cube et racine
5. Fonction valeur absolue
6. Méthodes d’application

📖 1. Fonctions affines

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax+b$, où a et b sont deux nombres réels.
• Coefficient directeur : Le nombre réel a dans $f(x)=ax+b$.
• Ordonnée à l’origine : Le nombre b, qui est l’ordonnée du point de la droite d’abscisse 0.

★ À maîtriser

• La représentation graphique d’une fonction affine est la droite d’équation $y=ax+b$.

📌 Si a>0, la fonction affine est croissante sur ℝ ; si a<0, elle est décroissante sur ℝ.

📌 Pour a non nul, le signe de ax+b s’annule en $x=-\frac ba$ et dépend du signe de a : il est négatif puis positif si a>0, et positif puis négatif si a<0.

Compléments

📐 Formule — Pour deux réels distincts x₁ et x₂, le coefficient directeur vérifie $a=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}$.

💡 Astuce mémo

Coefficient directeur a : variation de la droite ; ordonnée à l’origine b : hauteur à x=0

📖 2. Fonction carré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction carré : Définie sur ℝ par $f(x)=x^2$.

📝 Points essentiels

📌 La fonction carré est décroissante sur ]-∞;0] et croissante sur [0;+∞[.