QCM : Fonctions de référence (11 questions)

Question 1

1. Une fonction affine a pour expression $f(x)= -3x+5$ : que représentent $-3$ et $5$ ?

Le coefficient directeur est

-3

et l’ordonnée à l’origine est

-5

.

Le coefficient directeur est

3

et l’ordonnée à l’origine est

5

.

Le coefficient directeur est

5

et l’ordonnée à l’origine est

-3

.

Le coefficient directeur est

-3

et l’ordonnée à l’origine est

5

.

Explication

Dans la forme $f(x)=ax+b$ , $a$ est le coefficient directeur et $b$ l’ordonnée à l’origine. Inverser les coefficients ou modifier leur signe confond les rôles ou les valeurs de ces paramètres.

Answer

Le coefficient directeur est $$-3$$ et l’ordonnée à l’origine est $$5$$.

Question 2

2. La température d’un équipement est modélisée par la fonction affine $T(t)=18-0,4t$ , où $t$ est le temps écoulé. Quel est le sens de variation de cette fonction ?

Elle est croissante, car son coefficient directeur est négatif.

Elle est croissante, car son ordonnée à l’origine est positive.

Elle est constante, car son coefficient directeur est négatif.

Elle est décroissante, car son coefficient directeur est négatif.

Explication

Une fonction affine de coefficient directeur négatif est décroissante ; ici, le coefficient directeur vaut $-0,4$ . Le terme constant positif ne détermine pas le sens de variation, et un coefficient négatif ne rend pas la fonction constante.

Answer

Elle est décroissante, car son coefficient directeur est négatif.

Question 3

3. Pour étudier les racines de $P(x)=2x^2-3x-2$ , quelle valeur faut-il calculer pour son discriminant ?

25

17

-17

-7

Explication

Le discriminant vaut $\Delta=b^2-4ac$ ; avec $a=2$ , $b=-3$ et $c=-2$ , on obtient $9-4\times2\times(-2)=25$ . La valeur $17$ oublie le facteur 4, tandis que $-7$ change le signe de la soustraction.

Answer

Il n’a aucune racine réelle.

Answer

Elle est définie pour les réels positifs ou nuls et prend des valeurs positives ou nulles.

Answer

Elle donne une fonction égale à $$e^x$$, ce qui établit aussi sa croissance stricte.

Answer

Elle croît, puis décroît, puis croît.

Answer

Elle compte les intersections de la courbe avec la droite $$y=k$$, tandis que l’étude du signe repère les intersections avec l’axe des abscisses.

Answer

Parce que cette moitié contient un encadrement de la solution recherchée, ce qui resserre progressivement l’intervalle.

Answer

Il est égal au coefficient directeur, quels que soient les deux points choisis.

Question 4

4. Un trinôme du second degré a un discriminant égal à $-9$ . Que peut-on conclure sur ses racines réelles ?

Il a une racine réelle unique et non double.

Il a une racine réelle double.

Il n’a aucune racine réelle.

Il a deux racines réelles distinctes.

Explication

Un discriminant strictement négatif signifie que le trinôme n’a aucune racine réelle. Deux racines distinctes correspondent à un discriminant positif, et une racine double à un discriminant nul.

Question 5

5. Que caractérise la fonction racine carrée $f(x)=\sqrt{x}$ ?

Elle est définie pour les réels positifs ou nuls et prend des valeurs strictement positives.

Elle est définie pour les réels négatifs ou nuls et prend des valeurs positives ou nulles.

Elle est définie pour tous les réels et prend des valeurs positives ou nulles.

Elle est définie pour les réels positifs ou nuls et prend des valeurs positives ou nulles.

Explication

La fonction racine carrée a pour domaine $[0 ; +\infty[$ et ses valeurs sont positives ou nulles. L’option qui la définit sur tous les réels confond son domaine avec celui de fonctions comme l’exponentielle.

Question 6

6. Quelle est la valeur remarquable de $\ln(e)$ ?

1

e

-1

0

Explication

Le logarithme népérien de $e$ vaut $1$ , car le logarithme est la fonction réciproque de l’exponentielle. En revanche, $\ln(1)=0$ : cette valeur correspond à un argument différent.

Question 7

7. Quel rôle joue la dérivée dans l’étude de la fonction exponentielle $f(x)=e^x$ ?

Elle donne la fonction constante égale à 1, ce qui établit sa croissance stricte.

Elle donne la fonction

-e^x

, ce qui établit que la fonction décroît.

Elle donne une fonction égale à

e^x

, ce qui établit aussi sa croissance stricte.

Elle donne la fonction

1/x

, ce qui établit que la fonction croît sur les réels positifs.

Explication

La dérivée de $e^x$ est $e^x$ elle-même, et la fonction exponentielle est strictement croissante sur $\mathbb{R}$ . La fonction $1/x$ est la dérivée du logarithme népérien, pas de l’exponentielle.

Question 8

8. Sur l’intervalle $[0;2\pi]$ , dans quel ordre la fonction sinus change-t-elle de sens de variation ?

Elle décroît, puis croît sur tout l’intervalle.

Elle décroît, puis croît, puis décroît.

Elle croît, puis décroît sur tout l’intervalle.

Elle croît, puis décroît, puis croît.

Explication

Sur $[0;2\pi]$ , le sinus croît de $0$ à $\frac{\pi}{2}$ , décroît jusqu’à $\frac{3\pi}{2}$ , puis croît jusqu’à $2\pi$ . L’ordre décroissant puis croissant ne correspond pas à ses variations sur cet intervalle.

Question 9

9. En quoi une lecture graphique de la solution de $f(x)=k$ diffère-t-elle de la lecture du signe de $f(x)$ ?

Elle compte les intersections de la courbe avec la droite

y=k

, tandis que l’étude du signe repère les intersections avec l’axe des abscisses.

Elle repère les intersections avec l’axe des abscisses, tandis que l’étude du signe compte les intersections avec la droite

y=k

.

Elle relève les extrema de la courbe, tandis que l’étude du signe détermine ses intervalles de croissance et de décroissance.

Elle détermine le domaine de définition, tandis que l’étude du signe repère les points où la courbe atteint un maximum.

Explication

Résoudre graphiquement $f(x)=k$ revient à compter les points où la courbe rencontre la droite horizontale d’équation $y=k$ . L’étude du signe concerne plutôt les intersections avec l’axe des abscisses, qui correspond à $y=0$ .

Question 10

10. Lors d’une recherche par dichotomie, pourquoi conserve-t-on à chaque étape la moitié de l’intervalle où le signe de la fonction change ?

Parce que cette moitié permet de remplacer la fonction par une approximation linéaire exacte.

Parce que cette moitié garantit que la fonction devient monotone sur l’intervalle restant.

Parce que cette moitié contient toujours le milieu testé, ce qui accélère le calcul de la fonction.

Parce que cette moitié contient un encadrement de la solution recherchée, ce qui resserre progressivement l’intervalle.

Explication

Si la fonction est continue et change de signe aux bornes d’un intervalle, cet intervalle encadre une solution ; garder la moitié où le changement de signe subsiste maintient cet encadrement tout en le réduisant. La dichotomie ne garantit pas que la fonction devienne monotone, mais exploite la continuité et le changement de signe.

Question 11

11. Pour vérifier expérimentalement le taux d’accroissement d’une fonction affine entre deux valeurs distinctes de l’entrée, que doit-on constater ?

Il dépend des deux valeurs choisies, même si la fonction reste affine.

Il est égal au coefficient directeur, quels que soient les deux points choisis.

Il est égal à l’ordonnée à l’origine, quels que soient les deux points choisis.

Il est nul lorsque le coefficient directeur est différent de zéro.

Explication

Dans une fonction affine, le taux d’accroissement entre deux abscisses distinctes est constant et égal au coefficient directeur. L’ordonnée à l’origine fixe la valeur de la fonction en zéro, mais ne détermine pas ce taux.

QCM : Fonctions de référence (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une fonction affine a pour expression $f(x)= -3x+5$ : que représentent $-3$ et $5$ ?

2. La température d’un équipement est modélisée par la fonction affine $T(t)=18-0,4t$ , où $t$ est le temps écoulé. Quel est le sens de variation de cette fonction ?

3. Pour étudier les racines de $P(x)=2x^2-3x-2$ , quelle valeur faut-il calculer pour son discriminant ?

4. Un trinôme du second degré a un discriminant égal à $-9$ . Que peut-on conclure sur ses racines réelles ?

5. Que caractérise la fonction racine carrée $f(x)=\sqrt{x}$ ?

6. Quelle est la valeur remarquable de $\ln(e)$ ?

7. Quel rôle joue la dérivée dans l’étude de la fonction exponentielle $f(x)=e^x$ ?

8. Sur l’intervalle $[0;2\pi]$ , dans quel ordre la fonction sinus change-t-elle de sens de variation ?

9. En quoi une lecture graphique de la solution de $f(x)=k$ diffère-t-elle de la lecture du signe de $f(x)$ ?

10. Lors d’une recherche par dichotomie, pourquoi conserve-t-on à chaque étape la moitié de l’intervalle où le signe de la fonction change ?

11. Pour vérifier expérimentalement le taux d’accroissement d’une fonction affine entre deux valeurs distinctes de l’entrée, que doit-on constater ?

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QCM : Fonctions de référence (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une fonction affine a pour expression f(x)=−3x+5f(x)= -3x+5f(x)=−3x+5 : que représentent −3-3−3 et 555 ?

2. La température d’un équipement est modélisée par la fonction affine T(t)=18−0,4tT(t)=18-0,4tT(t)=18−0,4t, où ttt est le temps écoulé. Quel est le sens de variation de cette fonction ?

3. Pour étudier les racines de P(x)=2x2−3x−2P(x)=2x^2-3x-2P(x)=2x2−3x−2, quelle valeur faut-il calculer pour son discriminant ?

4. Un trinôme du second degré a un discriminant égal à −9-9−9. Que peut-on conclure sur ses racines réelles ?

5. Que caractérise la fonction racine carrée f(x)=xf(x)=\sqrt{x}f(x)=x​ ?

6. Quelle est la valeur remarquable de ln⁡(e)\ln(e)ln(e) ?

7. Quel rôle joue la dérivée dans l’étude de la fonction exponentielle f(x)=exf(x)=e^xf(x)=ex ?

8. Sur l’intervalle [0;2π][0;2\pi][0;2π], dans quel ordre la fonction sinus change-t-elle de sens de variation ?

9. En quoi une lecture graphique de la solution de f(x)=kf(x)=kf(x)=k diffère-t-elle de la lecture du signe de f(x)f(x)f(x) ?

10. Lors d’une recherche par dichotomie, pourquoi conserve-t-on à chaque étape la moitié de l’intervalle où le signe de la fonction change ?

11. Pour vérifier expérimentalement le taux d’accroissement d’une fonction affine entre deux valeurs distinctes de l’entrée, que doit-on constater ?

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1. Une fonction affine a pour expression $f(x)= -3x+5$ : que représentent $-3$ et $5$ ?

2. La température d’un équipement est modélisée par la fonction affine $T(t)=18-0,4t$ , où $t$ est le temps écoulé. Quel est le sens de variation de cette fonction ?

3. Pour étudier les racines de $P(x)=2x^2-3x-2$ , quelle valeur faut-il calculer pour son discriminant ?

4. Un trinôme du second degré a un discriminant égal à $-9$ . Que peut-on conclure sur ses racines réelles ?

5. Que caractérise la fonction racine carrée $f(x)=\sqrt{x}$ ?

6. Quelle est la valeur remarquable de $\ln(e)$ ?

7. Quel rôle joue la dérivée dans l’étude de la fonction exponentielle $f(x)=e^x$ ?

8. Sur l’intervalle $[0;2\pi]$ , dans quel ordre la fonction sinus change-t-elle de sens de variation ?

9. En quoi une lecture graphique de la solution de $f(x)=k$ diffère-t-elle de la lecture du signe de $f(x)$ ?