Fonctions du second degré

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire et résolution dans R
2. Définition du trinôme
3. Parabole, racines et signes
4. Formes développée et canonique
5. Forme factorisée et racines
6. Variations selon le coefficient a

📖 1. Vocabulaire et résolution dans R

🔑 Notions clés & Définitions

• Résolution dans R : Trouver toutes les solutions réelles qui la vérifient.

📝 Points essentiels

• Pour résoudre une équation du second degré simple, on isole le terme en x², puis on utilise les solutions réelles de l’égalité obtenue.

• L’équation $2x^2-2=0$ donne $x^2=1$, donc ses solutions sont $x=1$ et $x=-1$.

💡 Astuce mémo

Identifier, transformer, conclure

📖 2. Définition du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Polynôme du second degré : Fonction définie sur R qui s’écrit sous la forme $f(x)=ax^2+bx+c$, avec $a\in\mathbb{R}^*$ et $b,c\in\mathbb{R}$.

📝 Points essentiels

• Pour identifier les coefficients d’un trinôme, on développe et on simplifie son expression afin de la mettre sous la forme $ax^2+bx+c$.

• Le développement de $(4x-3)^2$ donne $16x^2-24x+9$, donc $a=16$, $b=-24$ et $c=9$.

💡 Astuce mémo

ABC : a, b, c

📖 3. Parabole, racines et signes

🔑 Notions clés & Définitions