Fonctions du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et forme canonique
2. Parabole et variations
3. Résolution de l’équation
4. Factorisation et signe
5. Relations entre les racines

📖 1. Définition et forme canonique

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction du second degré : Fonction numérique définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont réels et $a\ne0$.
• Discriminant : Le discriminant du trinôme $ax^2+bx+c$ est le nombre $\Delta=b^2-4ac$.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La forme canonique du trinôme est $ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}$.

💡 Astuce mémo

Compléter le carré → forme canonique → sommet et discriminant

📖 2. Parabole et variations

📝 Points essentiels

• La courbe représentative d’une fonction du second degré dans un repère orthogonal est une parabole.

• La parabole représentant $f(x)=ax^2+bx+c$ admet la droite d’équation $x=-\frac{b}{2a}$ comme axe de symétrie.

• Le sommet de la parabole représentant $f(x)=ax^2+bx+c$ a pour coordonnées $\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}\right)$.

📌 Si $a>0$, la fonction atteint son minimum en $-\frac{b}{2a}$ et ce minimum vaut $-\frac{\Delta}{4a}$.

📌 Si $a<0$, la fonction atteint son maximum en $-\frac{b}{2a}$ et ce maximum vaut $-\frac{\Delta}{4a}$.