Fonctions d'une variable réelle

📋 Plan du Cours

1. Équations du second degré
2. Signe et variations d’une fonction
3. Fonctions affines et coefficient directeur
4. Dérivée et tangente

📖 1. Équations du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Discriminant : d’une équation du second degré $ax^2+bx+c=0$ est $\Delta=b^2-4ac$.

★ À maîtriser

📌 Si $\Delta<0$, l’équation du second degré n’a pas de solution dans l’ensemble des réels.

📐 Formule — Si $\Delta>0$, les deux solutions sont $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$.

📌 Si $\Delta=0$, l’équation possède une solution double $x_0=\frac{-b}{2a}$.

Compléments

• Pour $f(x)=-x^2+3x-2$, on obtient $\Delta=1$ et les solutions sont $x=1$ et $x=2$.

💡 Astuce mémo

Calculer Δ, puis distinguer Δ<0, Δ=0 et Δ>0

📖 2. Signe et variations d’une fonction

★ À maîtriser

• Pour étudier les variations d’une fonction, on calcule sa dérivée, on cherche les valeurs où elle s’annule, puis on utilise le signe de la dérivée pour déterminer les intervalles de croissance et de décroissance.

📌 Une dérivée positive correspond à une fonction croissante, une dérivée nulle à une fonction constante et une dérivée négative à une fonction décroissante.

Compléments