Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonction carré et variations
2. Équations et inéquations du carré
3. Définition et identification du trinôme
4. Forme canonique et sommet
5. Parabole et variations
6. Racines et interprétation graphique

📖 1. Fonction carré et variations

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction carré : Fonction définie sur R par $f(x)=x^2$, dont la courbe représentative est une parabole ayant son sommet à l’origine du repère.

★ À maîtriser

📌 La fonction carré est strictement décroissante sur ]-∞ ; 0] et strictement croissante sur [0 ; +∞[.

Compléments

• La courbe de la fonction carré est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées, car la fonction carré est paire.

• Pour la fonction carré, on a notamment $f(1/2)=1/4$, $f(3/2)=9/4$ et $f(-3/2)=9/4$.

💡 Astuce mémo

À gauche de 0, le carré décroît ; à droite de 0, il croît.

📖 2. Équations et inéquations du carré

★ À maîtriser

📌 Pour a>0, $x^2=a$ équivaut à $x=\sqrt a$ ou $x=-\sqrt a$.

📌 Pour a>0, $x^2<a$ équivaut à $-\sqrt a<x<\sqrt a$, tandis que $x^2>a$ équivaut à $x< -\sqrt a$ ou $x>\sqrt a$.

Compléments

• Graphiquement, les solutions de $x^2=a$ sont les abscisses des points de la parabole d’ordonnée a.