Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Trinôme et forme canonique
2. Parabole et variations
3. Résolution selon le discriminant
4. Factorisation du trinôme
5. Signe du trinôme
6. Somme et produit des racines
7. Racines et symétrie

📖 1. Trinôme et forme canonique

🔑 Notions clés & Définitions

• Trinôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont réels et $a\ne0$.
• Discriminant : Réel $\Delta=b^2-4ac$.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La forme canonique d’un trinôme est $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)=-\frac{\Delta}{4a}$.

📖 2. Parabole et variations

📝 Points essentiels

• La courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré est une parabole de sommet $S(\alpha;\beta)$.

📐 Formule - L’axe de symétrie de la parabole a pour équation $x=-\frac{b}{2a}=\alpha$.

• Si $a>0$, la fonction décroît jusqu’à $x=\alpha$, où elle atteint son minimum $\beta$, puis croît.

• Si $a<0$, la fonction croît jusqu’à $x=\alpha$, où elle atteint son maximum $\beta$, puis décroît.

💡 Astuce mémo

Sommet minimum si a > 0, maximum si a < 0

📖 3. Résolution selon le discriminant