Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Formes du trinôme
2. Forme canonique et parabole
3. Discriminant et solutions
4. Somme et produit des racines
5. Factorisation du trinôme
6. Signe du trinôme

📖 1. Formes du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont réels et $a\ne0$.
• Forme factorisée : La forme $f(x)=a(x-u)(x-v)$, où a, u et v sont réels, est appelée forme factorisée d’une fonction polynôme du second degré.
• Forme développée : L’expression $ax^2+bx+c$ d’une fonction polynôme du second degré est sa forme développée, et a, b et c en sont les coefficients.

📝 Points essentiels

• Toutes les fonctions polynômes du second degré n’admettent pas nécessairement une forme factorisée.

• Pour une fonction écrite sous forme développée, $f(0)=c$.

💡 Astuce mémo

La forme développée expose les coefficients ; la forme factorisée expose les racines.

📖 2. Forme canonique et parabole

📐 Formule - La forme canonique d’un trinôme est $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)=\frac{4ac-b^2}{4a}$.