Fonctions réciproques et dérivées

📋 Plan du Cours

1. Injectivité surjectivité et bijectivité
2. Relation réciproque et fonction inverse
3. Réciproques des fonctions usuelles
4. Dérivée d’une fonction réciproque
5. Dérivées des fonctions cyclométriques
6. Théorème de l’Hôpital

📖 1. Injectivité surjectivité et bijectivité

🔑 Notions clés & Définitions

• Injectivité : Application de E dans F telle que, pour tous x et y de E, x ≠ y entraîne f(x) ≠ f(y).
• Surjectivité : Application de E dans F telle que tout élément de F est l’image d’au moins un élément de E.
• Bijectivité : Application de E dans F qui est à la fois injective et surjective.

★ À maîtriser

📌 La fonction f(x)=x² est surjective de ℝ vers ℝ⁺, mais elle n’est pas surjective de ℝ vers ℝ, car −4 n’est le carré d’aucun réel.

Compléments

• La fonction f(x)=x² de ℝ vers ℝ n’est pas injective, car −2 et 2 ont la même image.

💡 Astuce mémo

Injective : images distinctes ; surjective : tout l’ensemble d’arrivée est atteint.

📖 2. Relation réciproque et fonction inverse

🔑 Notions clés & Définitions

• Réciproque : Relation qui associe à chaque valeur y obtenue par f le ou les antécédents x dont elle est l’image.