QCM : Fractions, radicaux et valeurs absolues (12 questions)

Question 1

1. Une mesure vaut $12{,}4$ cm alors que la valeur de référence est $12{,}0$ cm. Quelle est son erreur absolue ?

0{,}033\text{ cm}

-0{,}4\text{ cm}

0{,}4\text{ cm}

12{,}4\text{ cm}

Explication

L’erreur absolue est la valeur absolue de l’écart entre la mesure et la référence : $|12{,}4-12{,}0|=0{,}4\text{ cm}$ . La valeur négative oublie la valeur absolue, le quotient correspond à une erreur relative, et la mesure elle-même n’est pas l’écart.

Answer

$$0{,}4\text{ cm}$$

Question 2

2. Pour résoudre $|3x-2|=x+1$ , quelle condition doit-on imposer avant de traiter les cas liés aux barres ?

3x-2\geq0

, donc

x\geq\frac{2}{3}

x+1>0

, donc

x>-1

3x-2=x+1

, donc

x=\frac{3}{2}

x+1\geq0

, donc

x\geq-1

Explication

Dans une équation $|u(x)|=v(x)$ , le membre de droite doit être positif ou nul; ici cela impose $x+1\geq0$ , soit $x\geq-1$ . La condition sur $3x-2$ ne remplace pas cette exigence, et l’égalité sans barres ne traite qu’un cas.

Answer

$$x+1\geq0$$, donc $$x\geq-1$$

Question 3

3. Comment écrire $\sqrt{180}$ sous la forme $a\sqrt{b}$ , où $b$ n’a aucun facteur carré supérieur à 1 ?

6\sqrt{5}

3\sqrt{20}

5\sqrt{6}

3\sqrt{5}

Explication

On extrait le carré parfait $36$ : $\sqrt{180}=\sqrt{36\times5}=6\sqrt{5}$ , et 5 ne contient aucun facteur carré supérieur à 1. $3\sqrt{20}$ n’est pas complètement simplifié, tandis que $5\sqrt{6}$ et $3\sqrt{5}$ ne sont pas égaux à la racine initiale.

Answer

$$6\sqrt{5}$$

Question 4

4. Pour la fonction $G(x)=|x+2|+|x-5|$ , que représente $G(1)$ sur la droite réelle ?

La différence des distances de 1 à

-2

et à 5

La distance de 1 à 0, ajoutée à 5

La somme des distances de 1 à 2 et à 5

La somme des distances de 1 à

-2

et à 5

Explication

Chaque valeur absolue mesure la distance à l’un des deux points fixes, $-2$ et 5; leur somme donne donc la somme des distances depuis 1. La différence des distances, le point 2 ou la distance à l’origine ne correspondent pas à la définition de $G$ .

Answer

La somme des distances de 1 à $$-2$$ et à 5

Question 5

5. Pour calculer $\left|\,|2-5|-4\right|$ , quelle démarche respecte l’ordre de traitement des valeurs absolues ?

Calculer d’abord

|2-5|=3

, puis conserver

3-4=-1

Calculer séparément

|2|

et

|5|

, puis soustraire 4

Calculer d’abord

|2-5|=3

, puis

|3-4|=1

Calculer d’abord

|2-5|=-3

, puis

|-3-4|=7

Explication

On évalue les barres intérieures : $|2-5|=|-3|=3$ , puis les barres extérieures donnent $|3-4|=1$ . Conserver $-1$ oublie la valeur absolue extérieure; une valeur absolue ne se distribue pas sur une différence.

Answer

Calculer d’abord $$|2-5|=3$$, puis $$|3-4|=1$$

Question 6

6. Pour quelle valeur entière de $k$ l’expression $P_k=(\sqrt{12}+k)(\sqrt{3}-2)$ est-elle rationnelle ?

k=-2

k=2

k=0

k=4

Explication

Comme $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ , le développement donne $P_k=3k-12+(6-2k)\sqrt{3}$ . L’irrationalité de $\sqrt{3}$ impose $6-2k=0$ , donc $k=2$ ; $k=-2$ inverse le signe, $k=4$ ne fait pas disparaître le coefficient et $k=0$ l’ignore.

Answer

Le coefficient $$B$$ est nul.

Answer

La mesure respecte la tolérance.

Answer

Son radicande est un carré parfait

Answer

$$6<r_6<7$$

Answer

Découper en $$-1$$ et 3, puis déterminer chaque signe sur les intervalles obtenus

Question 7

7. Une expression $A+B\sqrt{3}$ , où $A$ et $B$ sont rationnels, est évaluée pour diverses valeurs de ses paramètres. Quelle condition garantit qu’elle est rationnelle ?

Le coefficient

B

est nul.

La constante

A

est nulle.

Le coefficient

A

est entier.

Les deux coefficients sont non nuls.

Explication

Puisque $\sqrt{3}$ est irrationnel, une expression $A+B\sqrt{3}$ avec $A,B\in\mathbb{Q}$ est rationnelle lorsque le coefficient de $\sqrt{3}$ s’annule. Annuler $A$ n’élimine pas le terme irrationnel, et le fait que $A$ soit entier ou que les coefficients soient non nuls ne suffit pas.

Question 8

8. Une mesure présente un pourcentage d’erreur de $2{,}76\%$ avant arrondi, et la tolérance maximale est de $2{,}8\%$ . Quelle conclusion faut-il tirer ?

La mesure dépasse la tolérance.

La conformité ne peut être évaluée qu’avec l’erreur absolue.

La conformité est indéterminée même avec le pourcentage exact.

La mesure respecte la tolérance.

Explication

Il faut comparer le pourcentage d’erreur calculé avant arrondi au seuil : $2{,}76\%<2{,}8\%$ , donc la mesure respecte la tolérance. Comparer après arrondi peut modifier la décision; le seuil porte bien sur le pourcentage d’erreur, qui est ici disponible.

Question 9

9. Quel critère permet de conclure qu’une racine carrée d’un entier positif est rationnelle ?

Son radicande est un carré parfait

Son radicande est un entier positif

Sa valeur n’est pas un entier

Son radicande n’est pas un carré parfait

Explication

La racine carrée d’un entier positif est rationnelle exactement lorsque cet entier est un carré parfait. Être un entier positif ne suffit pas; un radicande qui n’est pas un carré parfait conduit au contraire à une racine irrationnelle.

Question 10

10. Pour $n=6$ , quel encadrement strict vérifie $r_n=\sqrt{n^2+2n}$ ?

5<r_6<7

6<r_6<8

6<r_6<7

6\leq r_6<7

Explication

Pour tout entier $n\geq1$ , on a $n^2<n^2+2n<(n+1)^2$ ; comme la racine carrée conserve l’ordre, $n<r_n<n+1$ . Avec $n=6$ , cela donne $6<r_6<7$ ; les autres réponses modifient une borne ou la stricte inégalité.

Question 11

11. Pour $t=4$ et $x=-2$ , quelle valeur obtient-on pour $F_t(x)=|x-t|+|x+t|$ ?

4

12

8

2

Explication

Comme $-4\leq -2\leq 4$ , la propriété donne $F_4(-2)=2t=2\times4=8$ . La valeur 4 confond la somme avec le paramètre, tandis que 2 ne compte qu’une distance.

Question 12

12. Pour développer $|x-3|+|x+1|$ sans barres, quelles étapes faut-il suivre avant de supprimer les valeurs absolues ?

Retirer les deux barres, puis chercher les intervalles où le résultat est positif

Découper seulement en 3, puis déterminer les signes sur les deux intervalles

Déterminer d’abord les signes en 0, puis les garder sur toute la droite

Découper en

-1

et 3, puis déterminer chaque signe sur les intervalles obtenus

Explication

Il faut repérer les zéros des deux expressions, ici $-1$ et 3, puis déterminer leurs signes intervalle par intervalle pour enlever chaque barre correctement. Ne retenir qu’un zéro omet un changement de signe, tandis qu’un signe testé en un seul point ne vaut pas sur toute la droite.

QCM : Fractions, radicaux et valeurs absolues (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une mesure vaut $12{,}4$ cm alors que la valeur de référence est $12{,}0$ cm. Quelle est son erreur absolue ?

2. Pour résoudre $|3x-2|=x+1$ , quelle condition doit-on imposer avant de traiter les cas liés aux barres ?

3. Comment écrire $\sqrt{180}$ sous la forme $a\sqrt{b}$ , où $b$ n’a aucun facteur carré supérieur à 1 ?

4. Pour la fonction $G(x)=|x+2|+|x-5|$ , que représente $G(1)$ sur la droite réelle ?

5. Pour calculer $\left|\,|2-5|-4\right|$ , quelle démarche respecte l’ordre de traitement des valeurs absolues ?

6. Pour quelle valeur entière de $k$ l’expression $P_k=(\sqrt{12}+k)(\sqrt{3}-2)$ est-elle rationnelle ?

7. Une expression $A+B\sqrt{3}$ , où $A$ et $B$ sont rationnels, est évaluée pour diverses valeurs de ses paramètres. Quelle condition garantit qu’elle est rationnelle ?

8. Une mesure présente un pourcentage d’erreur de $2{,}76\%$ avant arrondi, et la tolérance maximale est de $2{,}8\%$ . Quelle conclusion faut-il tirer ?

9. Quel critère permet de conclure qu’une racine carrée d’un entier positif est rationnelle ?

10. Pour $n=6$ , quel encadrement strict vérifie $r_n=\sqrt{n^2+2n}$ ?

11. Pour $t=4$ et $x=-2$ , quelle valeur obtient-on pour $F_t(x)=|x-t|+|x+t|$ ?

12. Pour développer $|x-3|+|x+1|$ sans barres, quelles étapes faut-il suivre avant de supprimer les valeurs absolues ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Mémoire à court terme et mémoire de travail

Introduction aux sciences physiques

Évolution de la vie sur Terre

Digestion et fonctionnement cellulaire

Probabilités et arbres pondérés

Valeurs et vivre ensemble interculturel

Crée tes propres QCM

QCM : Fractions, radicaux et valeurs absolues (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une mesure vaut 12,412{,}412,4 cm alors que la valeur de référence est 12,012{,}012,0 cm. Quelle est son erreur absolue ?

2. Pour résoudre ∣3x−2∣=x+1|3x-2|=x+1∣3x−2∣=x+1, quelle condition doit-on imposer avant de traiter les cas liés aux barres ?

3. Comment écrire 180\sqrt{180}180​ sous la forme aba\sqrt{b}ab​, où bbb n’a aucun facteur carré supérieur à 1 ?

4. Pour la fonction G(x)=∣x+2∣+∣x−5∣G(x)=|x+2|+|x-5|G(x)=∣x+2∣+∣x−5∣, que représente G(1)G(1)G(1) sur la droite réelle ?

5. Pour calculer ∣ ∣2−5∣−4∣\left|\,|2-5|-4\right|∣∣2−5∣−4∣, quelle démarche respecte l’ordre de traitement des valeurs absolues ?

6. Pour quelle valeur entière de kkk l’expression Pk=(12+k)(3−2)P_k=(\sqrt{12}+k)(\sqrt{3}-2)Pk​=(12​+k)(3​−2) est-elle rationnelle ?

7. Une expression A+B3A+B\sqrt{3}A+B3​, où AAA et BBB sont rationnels, est évaluée pour diverses valeurs de ses paramètres. Quelle condition garantit qu’elle est rationnelle ?

8. Une mesure présente un pourcentage d’erreur de 2,76%2{,}76\%2,76% avant arrondi, et la tolérance maximale est de 2,8%2{,}8\%2,8%. Quelle conclusion faut-il tirer ?

9. Quel critère permet de conclure qu’une racine carrée d’un entier positif est rationnelle ?

10. Pour n=6n=6n=6, quel encadrement strict vérifie rn=n2+2nr_n=\sqrt{n^2+2n}rn​=n2+2n​ ?

11. Pour t=4t=4t=4 et x=−2x=-2x=−2, quelle valeur obtient-on pour Ft(x)=∣x−t∣+∣x+t∣F_t(x)=|x-t|+|x+t|Ft​(x)=∣x−t∣+∣x+t∣ ?

12. Pour développer ∣x−3∣+∣x+1∣|x-3|+|x+1|∣x−3∣+∣x+1∣ sans barres, quelles étapes faut-il suivre avant de supprimer les valeurs absolues ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Mémoire à court terme et mémoire de travail

Introduction aux sciences physiques

Évolution de la vie sur Terre

Digestion et fonctionnement cellulaire

Probabilités et arbres pondérés

Valeurs et vivre ensemble interculturel

Crée tes propres QCM

1. Une mesure vaut $12{,}4$ cm alors que la valeur de référence est $12{,}0$ cm. Quelle est son erreur absolue ?

2. Pour résoudre $|3x-2|=x+1$ , quelle condition doit-on imposer avant de traiter les cas liés aux barres ?

3. Comment écrire $\sqrt{180}$ sous la forme $a\sqrt{b}$ , où $b$ n’a aucun facteur carré supérieur à 1 ?

4. Pour la fonction $G(x)=|x+2|+|x-5|$ , que représente $G(1)$ sur la droite réelle ?

5. Pour calculer $\left|\,|2-5|-4\right|$ , quelle démarche respecte l’ordre de traitement des valeurs absolues ?

6. Pour quelle valeur entière de $k$ l’expression $P_k=(\sqrt{12}+k)(\sqrt{3}-2)$ est-elle rationnelle ?

7. Une expression $A+B\sqrt{3}$ , où $A$ et $B$ sont rationnels, est évaluée pour diverses valeurs de ses paramètres. Quelle condition garantit qu’elle est rationnelle ?

8. Une mesure présente un pourcentage d’erreur de $2{,}76\%$ avant arrondi, et la tolérance maximale est de $2{,}8\%$ . Quelle conclusion faut-il tirer ?

10. Pour $n=6$ , quel encadrement strict vérifie $r_n=\sqrt{n^2+2n}$ ?

11. Pour $t=4$ et $x=-2$ , quelle valeur obtient-on pour $F_t(x)=|x-t|+|x+t|$ ?

12. Pour développer $|x-3|+|x+1|$ sans barres, quelles étapes faut-il suivre avant de supprimer les valeurs absolues ?