Généralités sur les fonctions

📋 Plan du Cours

1. Images et antécédents par calcul
2. Lecture graphique d’une fonction
3. Variations et extremums
4. Taux de variation
5. Fonction affine et modélisation

📖 1. Images et antécédents par calcul

🔑 Notions clés & Définitions

• Image d’un nombre : L’image d’un nombre par une fonction se calcule en remplaçant la variable par ce nombre dans l’expression de la fonction.

★ À maîtriser

• Pour la fonction $f(x)=(x-3)(x+1)$, on obtient $f(0)=-3$, $f(3)=0$ et $f(-2)=5$.

📐 Formule — La forme développée de la fonction $f(x)=(x-3)(x+1)$ est $f(x)=x^2-2x-3$.

• Pour déterminer les antécédents de 0 par $f$, on résout $f(x)=0$, puis on utilise la forme factorisée et la propriété d’un produit nul, ce qui donne $x=-1$ ou $x=3$.

Compléments

• Pour déterminer les antécédents de −3 par $f$, on résout $x^2-2x-3=-3$, on obtient $x(x-2)=0$ et l’on conclut que les antécédents sont 0 et 2.

💡 Astuce mémo

Image : remplacer ; antécédent : résoudre

📖 2. Lecture graphique d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Lecture d’une image : Sur le graphique d’une fonction, l’image de l’abscisse a est l’ordonnée du point de la courbe d’abscisse a.

📝 Points essentiels