Géométrie analytique

📋 Plan du Cours

1. Outils de base du plan
2. Relations entre deux droites
3. Droites remarquables du triangle
4. Centres et droite d’Euler
5. Quadrilatères et cercles

📖 1. Outils de base du plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Milieu d’un segment : Le milieu d’un segment est le point situé exactement à égale distance de ses deux extrémités.

★ À maîtriser

📐 Formule - Les coordonnées du milieu de A(x_A,y_A) et B(x_B,y_B) sont $M\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)$.

📐 Formule - La pente de la droite passant par A(x_A,y_A) et B(x_B,y_B) est $m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$ pour une droite non verticale.

📐 Formule - La droite passant par P(x_0,y_0) et de pente m vérifie $y-y_0=m(x-x_0)$.

📐 Formule - La distance entre A(x_A,y_A) et B(x_B,y_B) est $d(A,B)=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$.

Compléments

📐 Formule - L’équation d’un cercle de centre C(x_C,y_C) et de rayon R est $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=R^2$.

💡 Astuce mémo

Milieu → pente → droite → distance

📖 2. Relations entre deux droites

📝 Points essentiels

📌 Deux droites de pentes m_1 et m_2 sont parallèles si et seulement si $m_1=m_2$.

📌 Deux droites de pentes m_1 et m_2 sont perpendiculaires si $m_1m_2=-1$, soit $m_2=-\frac{1}{m_1}$.