★ À maîtriser
📌 Dans l’espace, deux droites sont perpendiculaires si et seulement si elles sont orthogonales et sécantes, ou orthogonales et coplanaires.
Compléments
📌 Si deux droites de l’espace sont orthogonales, toute droite parallèle à l’une est orthogonale à l’autre.
📌 Si deux droites de l’espace sont parallèles, toute droite orthogonale à l’une est orthogonale à l’autre.
Orthogonales sans rencontre ; perpendiculaires avec rencontre
1. Comment définit-on l’orthogonalité de deux droites de l’espace qui ne se coupent pas ?
2. Comment peut-on établir qu’une droite est orthogonale à un plan ?
3. Une droite est orthogonale à un plan contenant la droite d. Que peut-on en déduire au sujet de d ?
Comment définit-on l’orthogonalité de deux droites de l’espace ?
Les parallèles à ces droites passant par un même point sont perpendiculaires dans le plan qu’elles définissent.
Quelle condition caractérise deux droites perpendiculaires dans l’espace ?
Elles sont orthogonales et sécantes, ou orthogonales et coplanaires.
Comment définit-on une droite orthogonale à un plan ?
Elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.
Quelle est la position d’une droite orthogonale à un plan par rapport à ce plan ?
Elle le coupe en un point.
Comment définit-on la distance d’un point A à un plan (𝒫) ?
C’est la longueur AH, où H est le pied de la perpendiculaire issue de A.
Quand deux plans sont-ils perpendiculaires selon la définition ?
Lorsque l’un contient une droite orthogonale à l’autre.
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